Sổ tay cá nhân

Tạo bởi: bloodys-rose

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Olympic Toán Việt Nam 2008:
Cho các số thực $x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m:
$\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$

(7)

Olympic Toán Việt Nam 2008:Cho các số thực

$x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m:

$\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$

Bất đẳng thức

Hỏi 24-08-16 12:59 PM

Effort
15K 1 96 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$ . Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c}$
Bất Động (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)

Cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn:

$abc=1$ . Chứng minh rằng:

$\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 19-08-16 01:21 PM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm $Min$
P = $\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)}$

BĐT nè mn !

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm

$Min$ P =

$\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-08-16 04:46 PM

Tôi Tên Nhái
452 1 8

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho $\Delta ABC$ với $3$ cạnh $a,b,c,$ đường cao $h_a,h_b,h_c$ và $p=\frac{a+b+c}{2}.$
Ta có:
$\frac{p^2(1+\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\geq [\frac{a(a+2h_a)}{b+c}+\frac{b(b+2h_b)}{c+a}+\frac{c(c+2h_c)}{a+b}].[\frac{a(b+c)}{a+2h_a}+\frac{b(c+a)}{b+2h_b}+\frac{c(a+b)}{c+2h_c}]$

LOVE(x)∣ x=α Ω =+∞

Cho

$\Delta ABC$ với

$3$ cạnh

$a,b,c,$ đường cao

$h_a,h_b,h_c$ và

$p=\frac{a+b+c}{2}.$ Ta có:

$\frac{p^2(1+\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\geq [\frac{a(a+2h_a)}{b+c}+\frac{b(b+2h_b)}{c+a}+\frac{c(c+2h_c)}{a+b}].[\frac{a(b+c)}{a+2h_a}+\frac{b(c+a)}{b+2h_b}+\frac{c(a+b)}{c+2h_c}]$

Bất đẳng thức tam giác

Hỏi 11-08-16 11:31 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$ . Chứng minh :
$a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12$

(18)

Cho

$a,b,c \ge 0$ và

$a+b+c=3$ . Chứng minh :

$a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-08-16 06:23 PM

tran85295
36K 2 37 123

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR:
$\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2$

Bất Đẳng thức

Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR:

$\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2$

Bất đẳng thức

Hỏi 02-08-16 10:02 PM

ngocanhluong301
100 7

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Giải phương trình :
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

Một bài phương trình vô tỉ đơn giản!!!

Giải phương trình :

$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

Phương trình vô tỉ

Hỏi 02-08-16 09:40 PM

★·.·´¯`·.·★Poseidon★·.·´¯`·.·★
11K 25 37

phiếu

3đáp án

5K lượt xem

Cho $a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$ .
Cho $a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$ .

Cho

$a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn:

$a^2+b^2+c^2=90$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=a+b+c$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 30-07-16 11:10 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh: $(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$
Ai còn nhớ bài này?

Cho

$a,b,c>0$ và

$abc=1$ . Chứng minh:

$(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$

Bất đẳng thức

Hỏi 30-07-16 05:08 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$ .Tìm $Min$
P= $\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

BĐT nè mn!!!

Cho

$a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$ .Tìm

$Min$ P=

$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-07-16 03:51 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực phân biệt $a,b,c$ và số thực bất kì $k\epsilon\left[ {0;1} \right]$
$CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8}$

BĐT tổng quát!

Cho các số thực phân biệt

$a,b,c$ và số thực bất kì

$k\epsilon\left[ {0;1} \right]$

$CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8}$

Bất đẳng thức

Hỏi 26-07-16 09:08 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,x,y$ là các số thực tm $0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y$ .
Tìm GTNN
P= $\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})}$

BĐT nè!!!

Cho

$a,b,x,y$ là các số thực tm

$0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y$ .Tìm GTNN P=

$\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})}$

Bất đẳng thức

Hỏi 23-07-16 04:52 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

$Cho a,b,c>0 cmr; \frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5c^{2}} \leq 3(a+b+c)$
giải dùm ak bài khó quá đi

Bất đẳng thức

Hỏi 23-07-16 09:02 AM

Tiến Tí Tẹo
1K 5 13

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases}$
HPT

$\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases}$

Hệ phương trình

Hỏi 20-07-16 07:23 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

985 lượt xem

$a;b;c$ ko âm: $a+b+c=3$ . $MIN$
A= $a^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca$

BĐT

$a;b;c$ ko âm:

$a+b+c=3$ .

$MIN$ A=

$a^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca$

Bất đẳng thức

Hỏi 18-07-16 05:57 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Giải hệ pt: $\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$
PART 1

Giải hệ pt:

$\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$

Hệ phương trình

Hỏi 14-07-16 09:01 AM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng: $\frac{a^2+3b^2}{a+3b}+\frac{b^2+3c^2}{b+3c}+\frac{c^2+3a^2}{c+3a}\geq 3$
Chứng minh rằng: $\frac{a^2+3b^2}{a+3b}+\frac{b^2+3c^2}{b+3c}+\frac{c^2+3a^2}{c+3a}\geq 3$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng:

$\frac{a^2+3b^2}{a+3b}+\frac{b^2+3c^2}{b+3c}+\frac{c^2+3a^2}{c+3a}\geq 3$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-07-16 09:24 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

cho $a;b;c>0$ .CMR:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]$

chắc ko đến nỗi fai bó tay đâu

cho

$a;b;c>0$ .CMR:

$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 10-07-16 10:31 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
9K 49 68

phiếu

1đáp án

919 lượt xem

Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh rằng:
$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12$

Câu này Vote mạnh mẽ nha

Cho

$a,b,c>0$ . Chứng minh rằng:

$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-07-16 11:33 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

0đáp án

711 lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a_1;a_2;....;a_n \in [0;a] \end{array} \right..$ Tìm max:
$S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n)$

Tìm max: $S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n)$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a_1;a_2;....;a_n \in [0;a] \end{array} \right..$ Tìm max:

$S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n)$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-07-16 10:14 AM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

866 lượt xem

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+4abc=4$ . Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17$

BDT thi thử Đà Nẵng 2016

Cho các số không âm

$a,b,c$ thỏa mãn:

$a^2+b^2+c^2+4abc=4$ . Chứng minh rằng:

$(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-07-16 10:10 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh:
$\frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}$

Chứng minh: $\frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}$

Cho

$a,b,c>0.$ Chứng minh:

$\frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 04-07-16 09:28 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right..$ Tìm max: $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tìm max: $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right..$ Tìm max:

$A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

GTLN, GTNN

Hỏi 04-07-16 09:13 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$ , chứng minh :
$\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}$

(10)

Cho các số thực không âm

$a,b$ thỏa mãn

$a+b=2$ , chứng minh :

$\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-07-16 05:17 PM

tran85295
36K 2 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương .
CMR: $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}$

mik mem mới mong mn giúp đỡ

Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:

$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-06-16 07:07 PM

nhocnhoyeukem
86 1 1 4

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

For positive real numbers $a,b,c.$
Prove that: $1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Prove that: $1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

For positive real numbers

$a,b,c.$ Prove that:

$1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 28-06-16 10:22 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..$
Tìm min: $P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2$

Tìm min: $P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..$ Tìm min:

$P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 28-06-16 10:11 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho 3 số thực a;b;c thoả mãn : $a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}$ .
Tìm GTNN của :A= $\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}$

Ai rảnh vô lm nhé !!!!!

Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn :

$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}$ .Tìm GTNN của :A=

$\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}$

GTLN, GTNN

Hỏi 27-06-16 05:50 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
9K 49 68

phiếu

1đáp án

969 lượt xem

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $(3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9$ .Chứng minh rằng:
$\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}$

Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $(3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9$ .Chứng minh rằng: $\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}$

Cho

$x,y$ là các số thực thỏa mãn:

$(3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9$ .Chứng minh rằng:

$\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-06-16 09:07 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}$
help!

$\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}$

Hệ phương trình

Hỏi 21-06-16 08:37 PM

tuyetny1997
374 1 7

	Đang tải dữ liệu…

12 3 Trang sau 153050mỗi trang

Sổ tay cá nhân

Olympic Toán Việt Nam 2008:Cho các số thực x,y,x≥0x,y,x\geq 0 khác nhau đôi một. C/m:1(y−z)2+1(z−x)2+1(x−y)2≥4xy+yz+zx\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx} (7)

Cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn: abc=1abc=1. Chứng minh rằng: ∑a2(b+1)b(a2+ab+b2)≥6a+b+c\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c} Bất Động (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm MinMinP =11+a6+21+b3+31+c2+6√1+abc(abc−1)\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)} BĐT nè mn !

Cho a,b,c≥0a,b,c \ge 0 và a+b+c=3a+b+c=3. Chứng minh :a(a+b)2+b(b+c)2+c(c+a)2≥12a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12 (18)

Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR: a3+ab2a2+b+b2+b3+bc2b2+c+c2+c3+ca2c2+a+a2≥2\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2 Bất Đẳng thức

Giải phương trình : x3−3x=√x+2x^3-3x=\sqrt{x+2} Một bài phương trình vô tỉ đơn giản!!!

Cho a≥4,b≥5,c∈[6;7]a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7] thỏa mãn: a2+b2+c2=90a^2+b^2+c^2=90. Tìm GTNN của biểu thức: P=a+b+cP=a+b+c. Cho a≥4,b≥5,c∈[6;7]a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7] thỏa mãn: a2+b2+c2=90a^2+b^2+c^2=90. Tìm GTNN của biểu thức: P=a+b+cP=a+b+c.

Cho a,b,c>0a,b,c>0 và abc=1abc=1. Chứng minh: (a2+b2+c2)3≥9(a3+b3+c3)(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3) Ai còn nhớ bài này?

Cho a,b,c>0;6(a2+b2)+9c2≤7ab+12aca,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac .Tìm MinMinP=c2(a2+1)+b2+368abc+6b2+3c2ab+2ac\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac} BĐT nè mn!!!

Cho các số thực phân biệt a,b,ca,b,c và số thực bất kì kϵ[0;1]k\epsilon\left[ {0;1} \right]CMR:a(a+kb)(a−b)2+b(b+kc)(b−c)2+c(c+ka)(c−a)2≥78CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8} BĐT tổng quát!

Cho a,b,x,ya,b,x,y là các số thực tm0<a≤4;0<b≤4;a+b≤7;2≤x≤3≤y 0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y.Tìm GTNN P= 2x2+y2+2x+yxy(a2+b2)\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})} BĐT nè!!!

giải dùm ak bài khó quá đi

{(y+2)√4x+y2+xy+y2+2y=x2−2x1−2√x−2y√x3−x−√2−x=2+2x√2y+42y+5\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases} HPT

a;b;ca;b;c ko âm: a+b+c=3a+b+c=3. MINMINA=a2+b2+c2−2ab−6bc−4caa^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca BĐT

Giải hệ pt: {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases} PART 1

cho a;b;c>0a;b;c>0.CMR:(a+b+c)(1a+1b+1c)⩾(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right] chắc ko đến nỗi fai bó tay đâu

Cho a,b,c>0a,b,c>0. Chứng minh rằng:\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12 Câu này Vote mạnh mẽ nha

Cho các số không âm a,b,ca,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2+4abc=4a^2+b^2+c^2+4abc=4. Chứng minh rằng:(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17 BDT thi thử Đà Nẵng 2016

Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}} mik mem mới mong mn giúp đỡ

\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases} help!

Olympic Toán Việt Nam 2008:
Cho các số thực $x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m:
$\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$

(7)

Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$ . Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c}$
Bất Động (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)

Cho $a,b,c$ là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm $Min$
P = $\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)}$

BĐT nè mn !

Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$ . Chứng minh :
$a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12$

(18)

Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR:
$\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2$

Bất Đẳng thức

Giải phương trình :
$x^3-3x=\sqrt{x+2}$

Một bài phương trình vô tỉ đơn giản!!!

Cho $a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$ .
Cho $a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$ . Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$ .

Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$ . Chứng minh: $(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$
Ai còn nhớ bài này?

Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$ .Tìm $Min$
P= $\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$

BĐT nè mn!!!

Cho các số thực phân biệt $a,b,c$ và số thực bất kì $k\epsilon\left[ {0;1} \right]$
$CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8}$

BĐT tổng quát!

Cho $a,b,x,y$ là các số thực tm $0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y$ .
Tìm GTNN
P= $\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})}$

BĐT nè!!!

$Cho a,b,c>0 cmr; \frac{19b^{3}-a^{3}}{ab+5b^{2}}+\frac{19c^{3}-b^{3}}{bc+5c^{2}}+\frac{19a^{3}-c^{3}}{ac+5c^{2}} \leq 3(a+b+c)$
giải dùm ak bài khó quá đi

$\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases}$
HPT

$a;b;c$ ko âm: $a+b+c=3$ . $MIN$
A= $a^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca$

BĐT

Giải hệ pt: $\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$
PART 1

cho $a;b;c>0$ .CMR:
$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]$

chắc ko đến nỗi fai bó tay đâu

Cho $a,b,c>0$ . Chứng minh rằng:
$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12$

Câu này Vote mạnh mẽ nha

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+4abc=4$ . Chứng minh rằng:
$(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17$

BDT thi thử Đà Nẵng 2016

Cho a,b,c là các số thực dương .
CMR: $\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}$

mik mem mới mong mn giúp đỡ

$\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}$
help!