Olympic Toán Việt Nam 2008: Cho các số thực $x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m: $\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$
Olympic Toán Việt Nam 2008:Cho các số thực $x,y,x\geq 0$ khác nhau đôi một. C/m:$\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2}+\frac{1}{(x-y)^2}\geq\frac{4}{xy+yz+zx}$
|
|
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c}$
Bất Động (ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
Cho $a,b,c>0$ thỏa mãn: $abc=1$. Chứng minh rằng: $\sum \frac{a^2(b+1)}{b(a^2+ab+b^2)}\ge \frac{6}{a+b+c}$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm $Min$ P =$\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)}$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương không nhỏ hơn 1.Tìm $Min$P =$\frac{1}{1+a^{6}}+\frac{2}{1+b^{3}}+ \frac{3}{1+c^{2}} +6\sqrt{1+abc(abc-1)}$
|
|
Cho $\Delta ABC$ với $3$ cạnh $a,b,c,$ đường cao $h_a,h_b,h_c$ và $p=\frac{a+b+c}{2}.$ Ta có: $\frac{p^2(1+\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\geq [\frac{a(a+2h_a)}{b+c}+\frac{b(b+2h_b)}{c+a}+\frac{c(c+2h_c)}{a+b}].[\frac{a(b+c)}{a+2h_a}+\frac{b(c+a)}{b+2h_b}+\frac{c(a+b)}{c+2h_c}]$
Cho $\Delta ABC$ với $3$ cạnh $a,b,c,$ đường cao $h_a,h_b,h_c$ và $p=\frac{a+b+c}{2}.$Ta có:$\frac{p^2(1+\sqrt{2})^2}{\sqrt{2}}\geq [\frac{a(a+2h_a)}{b+c}+\frac{b(b+2h_b)}{c+a}+\frac{c(c+2h_c)}{a+b}].[\frac{a(b+c)}{a+2h_a}+\frac{b(c+a)}{b+2h_b}+\frac{c(a+b)}{c+2h_c}]$
|
|
Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh : $a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12$
Cho $a,b,c \ge 0$ và $a+b+c=3$. Chứng minh :$a(a+b)^2+b(b+c)^2+c(c+a)^2 \ge 12$
|
|
Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR: $\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2$
Cho a,b,c>0 có a+b+c=3. CMR: $\frac{a^3+ab^2}{a^2+b+b^2}+ \frac{b^3+bc^2}{b^2+c+c^2}+\frac{c^3+ca^2}{c^2+a+a^2}\geq2$
|
|
Giải phương trình : $$x^3-3x=\sqrt{x+2}$$
|
|
Cho $a\ge4, b\ge 5,c\in [6;7]$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2=90$. Tìm GTNN của biểu thức: $P=a+b+c$.
|
|
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh: $(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$
Ai còn nhớ bài này?
Cho $a,b,c>0$ và $abc=1$. Chứng minh: $(a^2+b^2+c^2)^3\ge 9(a^3+b^3+c^3)$
|
|
Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$ .Tìm $Min$P=$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$
BĐT nè mn!!!
Cho $a,b,c>0; 6(a^{2}+b^{2})+9c^{2}\leq 7ab+12ac$ .Tìm $Min$P=$\frac{c^{2}(a^{2}+1)+b^{2}+36}{8abc} +\frac{6b^{2}+3c^{2}}{ab+2ac}$
|
|
Cho các số thực phân biệt $a,b,c$ và số thực bất kì $k\epsilon\left[ {0;1} \right]$ $CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8}$
Cho các số thực phân biệt $a,b,c$ và số thực bất kì $k\epsilon\left[ {0;1} \right]$$CMR:\frac{a(a+kb)}{(a-b)^{2}}+\frac{b(b+kc)}{(b-c)^{2}}+\frac{c(c+ka)}{(c-a)^{2}}\geq \frac{7}{8}$
|
|
Cho $a,b,x,y$ là các số thực tm$ 0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y$. Tìm GTNN P= $\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})}$
Cho $a,b,x,y$ là các số thực tm$ 0<a\leq4; 0<b\leq4;a+b\leq7;2 \leq x \leq 3 \leq y$.Tìm GTNN P= $\frac{2x^{2}+y^{2}+2x+y}{xy(a^{2}+b^{2})}$
|
|
|
|
|
$\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases}$
HPT
$\begin{cases}(y+2)\sqrt{4x+y^{2}}+xy+y^{2}+2y= x^{2} -2x\\ \frac{1-2\sqrt{x}-2y\sqrt{x}}{3-x-\sqrt{2-x}}= \frac{2+2x\sqrt{2y+4}}{2y+5}\end{cases}$
|
|
$a;b;c$ ko âm: $a+b+c=3$. $MIN$ A=$a^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca$
$a;b;c$ ko âm: $a+b+c=3$. $MIN$A=$a^2+b^2+c^2-2ab-6bc-4ca$
|