Sổ tay cá nhân

Cho $0 \le a,b,c \le 2$. C/m :$$(\frac1a+\frac 1b+\frac 1c)(a+b+c) \le 10$$ a3aaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa+2b

$\sqrt{x^{3}-4} (2x-1 -\sqrt[3]{x^{2}+4})\leq 2(x-1)^{2}$

Việt Nam từ đầu thế kỉ X...

Chứng minh rằng với mọi $a, b, c$ là các số thực dương ta có :$\frac{\sqrt{b+c}}{a}$+$\frac{\sqrt{c+a}}{b}$+ $\frac{\sqrt{a+b}}{c}$ $\geq \frac{4(a+b+c)}{\sqrt{(a+b)(b+c)(c+a)}}$

Cho các số thực dương $a,b,c$ sao cho $\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}=3$. Chứng minh: $8(a^2+b^2+c^2)\geq 3(a+b)(b+c)(c+a)$

tìm các góc của tam giác $ABC$ biết:$\cos A+2(\cos B+\cos C-\sqrt{2})=0$

Trong mặt phẳng $Oxy$ cho tam giác $ABC$ với $B ( 2; -7 )$. Phương trình đường cao $AH : 3x + y + 11 = 0$. Đường trung tuyến CM : $x + 2y + 7 = 0$.Viết phương trình tổng quát các cạnh của tam giác.

Cho $\begin{cases}a, b, c >0 \\ a^2+b^2+c^2=3 \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{a^{3} + b^{3}}{a + 2b} + \frac{b^{3} + c^{3}}{b + 2c} + \frac{c^{3} + a^{3}}{c + 2a}$

Tìm GTLN $T=\frac{4}{a+b}+\frac{4}{b+c}+\frac{4}{c+a}-\frac{1}{a}-\frac{1}{b}-\frac{1}{c}$

cho $\begin{cases}a, b, c \geq 0 \\ c \leq a\leq b \end{cases}$tìm GTNN $S = \frac{1}{a^{2}+ c^{2}} + \frac{1}{b^{2} + c^{2}} + \sqrt{a+b+c}$

cho a,b.c là các số thực dương.cmr:$\frac {a^{2}}{2a^{2}+bc}$+ $\frac {b^{2}}{2b^{2}+ca}$+$\frac {c^{2}}{2c^{2}+ab}\leq 1$

cho $a, b, c\in R^{+}$ và thỏa mãn $ab+bc+ca=1$ .chứng minh rằng:$(1+a)(1-b)(1-c)(\frac{a}{1-a^{2}}+\frac{b}{1-b^{2}}+\frac{c}{1-c^{2}})=\frac{4abc}{(1-a)(1+b)(1+c)}$với $a, b, c\neq 1$ nha....!?

Cho các số thực $a,b,c$ thỏa mãn $(a^{2}+4b^{2})(b^{2}+4c^{2})(c^{2}+4a^{2})=8$Tìm max:$P=(a-2b)(b-2c)(c-2a)+14abc$

Tìm số thực m lớn nhất sao cho tồn tại các số thực không âm x,y,z thỏa mãn:\begin{cases}x+y+z=4 \\ x^3+y^3+z^3+8(xy^2+yz^2+zx^2)=m \end{cases}

Cho 3 số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn điều kiện : $\frac{4a}{b}(1+\frac{2c}{b})+\frac{b}{a}(1+\frac{c}{a})=6$Tìm Min : $P=\frac{bc}{a(b+2c)}+\frac{2ca}{b(c+a)}+\frac{2ab}{c(2a+b)}$

$x(x-4)(x^{2}-4x+9)=6\sqrt{4-x} -6\sqrt{x} -4$

Giải hệ phương trình : $ \begin{cases} \sqrt[5]{4x^{5}+y^{5}}+ \sqrt[4]{3x^{4}+2y^{4}}+ \sqrt[3]{2x^{3}+3y^{3}}+\sqrt{x^{2}+4y^{2}}=\sqrt[6]{6} \\ 2\times \sqrt[2013]{\frac{3x^{6}-12x^{5}y+30x^{4}y^{2}-40x^{3}y^{3}+30x^{2}y^{4}-12xy^{5}+2y^{6}}{-x^{6}+8x^{5}y-19x^{4}y^{2}+20x^{3}y^{3}-10x^{2}y^{4}+2xy^{5}}}-3(\frac{3x^{2}-4xy+2y^{2}}{y^{2}-x^{2}})^{\frac{2014}{2015}}=1\end{cases}$

tam giác ABC sẽ có đặc điểm gì nếu....:$\frac{\sqrt[2016]{\sin A }+\sqrt[2016]{\sin B}+\sqrt[2016]{\sin C}}{\sqrt[2016]{\cos \frac{A}{2}}+\sqrt[2016]{\cos \frac{B}{2}}+\sqrt[2016]{\cos \frac{C}{2}}}=1$......................................................................

Lâu lắm mới đăng bài đây, vừa làm hồi chiều, thấy hay hay đăng lênCho $a;b;c$ không âm có tổng bằng 4Tìm max $P=a^3+b^3+c^3+8(a^2b+b^2c+c^2a)$

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=5(a+b+c)-2ab$tìm min của:$A=a+b+c+48(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{a+10}}+\frac{1}{\sqrt[3]{b+c}})$ủng hộ mình nha...!?

cho $a,b,c,d,e \in R^{+}$và thỏa mãn $a^{5n}.b^{4n}.c^{3n}.d^{2n}.e^{n}\geq 1$ (với $ n\in N^{*}$)Tìm min của: $A=\frac{1}{1+a^{n}}+\frac{1}{1+(ab)^{n}}+\frac{1}{1+(abc)^{n}}+\frac{1}{1+(abcd)^{n}}+\frac{1}{1+(abcde)^{n}}$(thấy hay thì vote up giùm...

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Chứng minh rằng :$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$

$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:A=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$

Với $a,b,c>0$.Chứng minh rằng:$\frac{a}{\sqrt{a+b}}+\frac{b}{\sqrt{b+c}}+\frac{c}{\sqrt{c+a}}\geq \frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{2}}$

cho x,y,z>0 thõa mãn $x+y+z=xyz$. CMR $5(x+y+z)+18\geq 8(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})$

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$. C/m bđt :$$ \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$$

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$. Tim min$ P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$

Cho $a,b,c \in \left[ {0;2} \right]$ đôi 1 khác nhau tìm GTNN của $A=\frac1{(a-b)^2}+\frac1{(b-c)^2}+\frac1{(c-a)^2}$

Cho $0<x,y,z<1$.Thỏa mãn:$xy+yz+zx=1$.Tìm $Min$$S=\frac{x^2(1-2y)}{y}+\frac{y^2(1-2z)}{z}+\frac{z^2(1-2x)}{x}$.

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$. Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$