Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

bài 1: cho $x,y,z>0$ và $\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$ . tìm giá trị nhỏ nhất của $p=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} +\frac{y^{3}}{z.(x+y)} +\frac{z^{3}}{x.(y+z)}$

bài 2: cho $x,y,z>0$ và $x+y+z=3xyz$ . Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)} +\frac{xz}{y^{3}.(x+2z)} + \frac {xy}{z^{3}.(y+2x)}$

bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )

bài 1: cho

$x,y,z>0$ và

$\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{xz}=1$ . tìm giá trị nhỏ nhất của

$p=\frac{x^{3}}{y.(z+x)} +\frac{y^{3}}{z.(x+y)} +\frac{z^{3}}{x.(y+z)}$ bài 2: cho

$x,y,z>0$ và

$x+y+z=3xyz$ . Tìm GTNN của $P=\frac{y^{2}}{x^{3}.(z+x)}...

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 17-05-16 10:39 PM

noivoi_visaothe
956 2 13

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

B1:chứng minh với mọi a,b dương ta có:
$\sqrt{2a(a+b)^3}+\sqrt{2b(a^2+b^2)}\leq 3(a^2+b^2)$
bài 2:cho $x,y,z\geq 0;x+y+1=z.C/M:\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}\leq \frac{4}{729}$
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

giúp e 2 bài này vs

B1:chứng minh với mọi a,b dương ta có:

$\sqrt{2a(a+b)^3}+\sqrt{2b(a^2+b^2)}\leq 3(a^2+b^2)$ bài 2:cho

$x,y,z\geq 0;x+y+1=z.C/M:\frac{x^3y^3}{(x+yz)(y+xz)(z+xy)^2}\leq \frac{4}{729}$ Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 17-05-16 04:36 PM

TQT
278 4 8

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Tiếp tục nào ;)
Bài 3: Với $a, b, c$ là những số thực dương thỏa mãn điều kiện $ab+bc+ca=3$ , chứng minh rằng :
$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$
Bài 4: Với $a, b, c >0$ . Chứng mỉnh rằng:
$\frac{b+c}{a}+\frac{2a+c}{b}+\frac{4(a+b)}{a+c}\geq 9$
Xem Thêm :
+ Lời mở đầu.
+ Ngày 1: Bài 1 ; Bài 2,3 ; Bài 4,5 ; Bài 6,7 < có giải >
+ Ngày 20 : Bài 1,2.
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Chuyên đề III, Ngày 20, Một số kĩ năng sử dụng BĐT cổ điển.

Tiếp tục nào ;)Bài 3: Với

$a, b, c$ là những số thực dương thỏa mãn điều kiện

$ab+bc+ca=3$ , chứng minh rằng :

$\frac{a}{2a^2+bc}+\frac{b}{2b^2+ca}+\frac{c}{2c^2+ab}\geq abc$ Bài 4: Với

$a, b, c >0$ . Chứng mỉnh...

Bất đẳng thức

Hỏi 17-05-16 02:22 PM

๖ۣۜDevilღ
9K 47 63

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$ . Tìm GTLN:
$P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !
TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Cho $a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$ . Tìm GTLN: $P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$

Cho

$a,b,c>0, a^2+b^2+c^2=3$ . Tìm GTLN:

$P=\frac{ab}{3+c^2}+\frac{bc}{3+a^2}-\frac{a^3b^3+b^3c^3}{24a^3c^3}$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

GTLN, GTNN

Hỏi 16-05-16 10:08 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y,z$ là 3 số dương và $x+y+z \le 1$ . CMR:
$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}$

Bài này có bao nhiêu cách???

Cho

$x,y,z$ là 3 số dương và

$x+y+z \le 1$ . CMR:

$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-05-16 09:58 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3
Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$

câu 10Đ nhé!!!

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3Tìm MIN

$P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-05-16 07:43 PM

AKIRA
4K 25 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$
CMR $ab+bc+ca\leq3$

Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$

Cho

$a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$ CMR

$ab+bc+ca\leq3$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-05-16 03:30 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3
Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

BĐT 8 khó!!! (part 1)

Cho

$0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3Tìm GTLN của M=

$a^{3}+b^{3}+c^{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-05-16 03:12 PM

shizuka
698 1 9

phiếu

1đáp án

941 lượt xem

cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $(x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32$
tìm min P= $x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2)$

BĐT

cho

$x,y$ là các số thực thỏa mãn

$(x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32$ tìm min P=

$x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2)$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 10:12 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=1$ . CMR:
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$

BĐT số 5

Cho các số thực dương

$x, y, z$ thỏa mãn

$xyz=1$ . CMR:

$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 09:53 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$ , ta có:
$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$

BĐT số 4

CMR với mọi số thực dương

$x, y, z$ thỏa mãn

$x(x+y+z)=3yz$ , ta có:

$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 09:42 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . CM:
$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
help me !!!

Cho các số thực

$a, b, c>0$ thỏa mãn

$a+b+c=3$ . CM:

$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 09:35 PM

baohan
30 4

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [ $1;4$ ] và $x \ge y, y \ge z$ . Tìm GTNN của
$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

BĐT số 3

Cho

$x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [

$1;4$ ] và

$x \ge y, y \ge z$ . Tìm GTNN của

$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 09:05 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

867 lượt xem

Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$ .
CMR: $\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$

BĐT cổ điển! Chắc dễ...

Cho các số thực dương

$x,y,z$ sao cho

$x+y+z=1$ .CMR:

$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 03:53 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

1đáp án

878 lượt xem

cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$
tìm $Min$
P= $2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

tìm $Min$ P= $2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

cho 2 số x,y tm

$\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$ tìm

$Min$ P=

$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-05-16 08:56 AM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$1).$ Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:
$\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$
$2).$ Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\ a^2+b^2=\frac{2}{3}\end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{a}{1+3b^2}+\frac{b}{1+3a^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Cái này chế biến như thế nào đây??

$1).$ Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:

$\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$

$2).$ Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\...

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 13-05-16 09:28 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .CMR:
$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$

BĐT

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn

$a+b+c=3$ .CMR:

$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-05-16 01:16 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ . Tìm Max
$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$

BĐT số 2

Xét các số thực dương

$x, y$ thỏa mãn

$x+y+xy=3$ . Tìm Max

$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-05-16 06:49 AM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$ . Chứng minh rằng :
$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8$

Giải bất đẳng thức hộ cái :v

cho 3 số thực

$x, y, z$ thỏa mãn

$xyz=2\sqrt{2}$ . Chứng minh rằng :

$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-05-16 09:20 PM

dunganh1308
171 1 6

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
BĐT số 1

Cho

$x, y, z$ không âm thỏa mãn:

$x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm max:

$P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-05-16 08:53 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
m.n ơi giúp với

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:

$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-05-16 08:41 PM

nguyenngan123
33 7

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-05-16 06:55 PM

ngan.nguyen.0168
176 1 6

phiếu

1đáp án

965 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$

bdt hay

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn:

$a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-05-16 05:52 PM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .
Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$

Đề siêu ngắn gọn

Cho các số thực dương

$a, b, c$ thỏa mãn

$a \leq b \leq c$ và

$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .Tìm min

$P=a.b^{2}.c^{3}$

GTLN, GTNN

Hỏi 11-05-16 11:18 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh :

$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-05-16 09:08 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$
chương trình ôn thi đại học cho ai quan tâm nhé.

$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$

Phương trình mũ

Hỏi 11-05-16 07:31 PM

AKIRA
4K 25 28

phiếu

0đáp án

700 lượt xem

Cho $x,y,z\in$ [0;1].Tìm GTLN:
P= $\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1}$

help me ^.^

Cho

$x,y,z\in$ [0;1].Tìm GTLN:P=

$\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1}$

GTLN, GTNN

Hỏi 11-05-16 02:27 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

1đáp án

932 lượt xem

Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$

Chứng minh rằng

$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-05-16 12:31 PM

thanhpre123
32 1

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
CMR....

Cho các số thực dương a,b,c.CM

$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-05-16 11:54 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

1đáp án

802 lượt xem

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1
Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1)

bất đẳng thức nè

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1)

Bất đẳng thức

Hỏi 10-05-16 10:06 PM

chienxuanlap
36 2

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac.
Ôn thi vào lớp 10

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn

$a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac.

Cực trị của hàm số

Hỏi 10-05-16 12:23 PM

thukiet1979
670 5 10

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min :
$T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
Giúp minh với nha !!!

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn :

$ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min :

$T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 08-05-16 07:59 PM

Hà Hoa
1K 1 12

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$
Tìm min,max:H= $\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$

Bài toán chưa có lời giải ...

Cho

$x,y,z$ là các số thực thỏa mãn

$x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$ Tìm min,max:H=

$\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 08-05-16 06:12 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$ . Chứng minh :

$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$

Bất đẳng thức

Hỏi 08-05-16 05:35 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

0đáp án

641 lượt xem

Cho 3 số thực x,y,z thỏa:

$\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}$

Tìm max của $P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$

Hỏi bất phương trình!

Cho 3 số thực x,y,z thỏa:

$\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}$ Tìm max của

$P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 08-05-16 03:31 PM

lan_pk1
587 5 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$

Cho

$a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn:

$a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

$M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Hỏi 08-05-16 12:24 PM

phamviethang1306
161 6

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng
$\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5}$

cần gấp m.n làm giúp vs

Cho

$a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng

$\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5}$

Bất phương trình lượng giác Bất đẳng thức

Hỏi 07-05-16 11:37 PM

tgtcmt
-29 1 6

phiếu

12đáp án

9K lượt xem

$\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tích bằng 1. Cm:

$\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-05-16 09:31 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

0đáp án

465 lượt xem

cho $\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$ .
tìm $Min$
P= $\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$

bđt

cho

$\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$ .tìm

$Min$ P=

$\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-05-16 08:50 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

2đáp án

3K lượt xem

Cho $a \geq 1$ . Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$
Cho $a \geq 1$ . Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$

Cho

$a \geq 1$ . Tìm GTNN của:

$y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$

Hàm số lượng giác

Hỏi 07-05-16 03:42 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$

Cho

$x,y,z>0.$ Chứng minh:

$\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-05-16 11:00 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

856 lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} \end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+b}}\leq \frac{1}{2}$
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} \end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+b}}\leq \frac{1}{2}$

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} \end{array} \right..$ Chứng minh:

$\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+b}}\leq \frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-05-16 10:55 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

1đáp án

773 lượt xem

Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2xy+1}+\frac{1}{2yz+1}+\frac{1}{2zx+1}>\frac{1}{x(y+z)+2}+\frac{1}{y(z+x)+2}+\frac{1}{z(x+y)+2}$
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2xy+1}+\frac{1}{2yz+1}+\frac{1}{2zx+1}>\frac{1}{x(y+z)+2}+\frac{1}{y(z+x)+2}+\frac{1}{z(x+y)+2}$

Cho

$x,y,z>0.$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{2xy+1}+\frac{1}{2yz+1}+\frac{1}{2zx+1}>\frac{1}{x(y+z)+2}+\frac{1}{y(z+x)+2}+\frac{1}{z(x+y)+2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-05-16 10:52 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

$x^2+y^2=1.$ Chứng minh rằng $|3x+4y|\leq 5$

mấy ah chj em giải hộ e bài này vs

$x^2+y^2=1.$ Chứng minh rằng

$|3x+4y|\leq 5$

Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 06-05-16 10:34 PM

chienxuanlap
36 2

phiếu

0đáp án

471 lượt xem

Chứng minh : $\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$
Cho $a,b,c \in \left[ \frac 1{\sqrt 2} ;\sqrt 2 \right]$

Chứng minh :

$\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-05-16 12:17 AM

Khang Minh Lê
288 7

phiếu

4đáp án

2K lượt xem

Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$ . Chứng minh rằng:
$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
Một câu bđt

Cho ba số

$x,y,z>0$ thỏa mãn

$xy+yz+xz=3$ . Chứng minh rằng:

$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$

Chứng minh đẳng thức

Hỏi 05-05-16 02:36 PM

hieuprodzai1812
431 3 10

phiếu

1đáp án

873 lượt xem

chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....
vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực....
BĐT:
$\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$

BĐT về ....

chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs

$a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và

$b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực....BĐT:

$\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-05-16 05:33 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
giúp với ạ

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng

$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-05-16 04:24 PM

panh931
1K 4 9

phiếu

1đáp án

877 lượt xem

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$

Toán 8

Cho

$a, b, c > 0$ thỏa mãn

$abc=1$ . CMR:

$\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-05-16 06:52 PM

pekun273
189 3 7

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$ .CMR:
$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$

sao câu hỏi của e cx lỗi zậy?

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn

$a+b+c=1$ .CMR:

$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 02-05-16 11:33 PM

Ngọc
8K 1 19 78

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 123 4 5 Trang sau 15 3050mỗi trang

Bất đẳng thức

TOPIC về HỆ-BẤT-PHƯƠNG TRÌNH trong các đề thi Click !

Cho x,y,zx,y,z là 3 số dương và x+y+z≤1x+y+z \le 1. CMR:√x2+1x2+√y2+1y2+√z2+1z2≥√82\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82} Bài này có bao nhiêu cách???

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3Tìm MIN P=x2+y2+4z2+xy+2yz+2zxx2y+2y2z+4z2xP=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x} câu 10Đ nhé!!!

Cho a,b,c∈R,1a2+2+1b2+2+1c2+2=1a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1CMR ab+bc+ca≤3ab+bc+ca\leq3 Cho a,b,c∈R,1a2+2+1b2+2+1c2+2=1a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1

Cho 0≤a,b,c≤20\leq a,b,c\leq 2 thoả mãn a+b+c=3Tìm GTLN của M= a3+b3+c3a^{3}+b^{3}+c^{3} BĐT 8 khó!!! (part 1)

cho x,yx,y là các số thực thỏa mãn (x−4)2+(y−4)2+2xy≤32(x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32 tìm min P=x3+y3+3(xy−1)(x+y−2)x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2) BĐT

Cho các số thực dương x,y,zx, y, z thỏa mãn xyz=1xyz=1. CMR:√1+x3+y3xy+√1+y3+z3yz+√1+z3+x3zx≥3√3\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3} BĐT số 5

CMR với mọi số thực dương x,y,zx, y, z thỏa mãn x(x+y+z)=3yzx(x+y+z)=3yz, ta có: (x+y)3+(x+z)3+3(x+y)(x+z)(y+z)≤5(y+z)3(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3 BĐT số 4

Cho các số thực a,b,c>0a, b, c>0 thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3. CM:N=3+a2b+c+3+b2c+a+3+c2a+b≥6N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6 help me !!!

Cho x,y,zx, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1;41;4] và x≥y,y≥zx \ge y, y \ge z. Tìm GTNN của P=x2x+3y+yy+z+zz+xP=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x} BĐT số 3

Cho các số thực dương x,y,zx,y,z sao cho x+y+z=1x+y+z=1.CMR:1yz+x+1x+1zx+y+1y+1xy+z+1z≤2731\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31} BĐT cổ điển! Chắc dễ...

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3.CMR:a2b+b2c+c2a≥9a2b2c21+2a2b2c2a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}} BĐT

Xét các số thực dương x,yx, y thỏa mãn x+y+xy=3x+y+xy=3. Tìm MaxP=3xy+1+3yx+1+xyx+y−x2−y2P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2 BĐT số 2

Cho x,y,zx, y, z không âm thỏa mãn: x2+y2+z2=3x^2+y^2+z^2=3. Tìm max: P=xy+yz+zx+4x+y+zP=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z} BĐT số 1

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:1a+3b+1b+3c+1c+3a≥12a+b+c+12b+c+a+12c+a+b\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b} m.n ơi giúp với

∑1a(1+b)≥33√abc(1+3√abc)\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})} help me [đang ẩn]

Cho a,b,ca, b, c là các số thực dương thỏa mãn: a+b+c=3√3√2a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:P=∑1a2+b2+3P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3} bdt hay

Cho các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn a≤b≤ca \leq b \leq c và a+b+c=1a+1b+1ca+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}.Tìm min P=a.b2.c3P=a.b^{2}.c^{3} Đề siêu ngắn gọn

a3+b3+c3≥3abc+94|(a−b)(b−c)(c−a)|a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)| Cho a,b,ca,b,c là các số thực ko âm, chứng minh :

5(√x2−4x+4+√x−5√x3−4x2+4x)≤25(x2−4x+4)5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4) chương trình ôn thi đại học cho ai quan tâm nhé.

Cho x,y,z∈x,y,z\in [0;1].Tìm GTLN:P=x2+2y2+1+y2+2z2+1+z2+2x2+1\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1} help me ^.^

Chứng minh rằng 1a2+1+1b2+1+1c2+1≥32\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2} Cho a,b,c>0a,b,c>0 và ab+ac+bc=3ab+ac+bc=3

Cho các số thực dương a,b,c.CM2.(a3+b3+c3)abc+9.(a+b+c)2a2+b2+c2≥33\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33 CMR....

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1) bất đẳng thức nè

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn a2+b2+c2=1a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac. Ôn thi vào lớp 10

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa mãn : ab+bc+ca≤3ab+bc+ca \leq 3 . Tìm Min : T=124ab+(a+b)(c+3)+√2(a2+1)(b2+1)(c2+1)(a+1)(b+1)+12c2T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}} Giúp minh với nha !!!

Cho x,y,zx,y,z là các số thực thỏa mãn x2+y2+z2=8x^{2}+y^{2}+z^{2}=8Tìm min,max:H=|x3−y3|+|y3−z3|+|z3−x3|\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right| Bài toán chưa có lời giải ...

75≤aa+b+bb+c+cc+a≤85\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85 Cho a,b,ca,b,c là các số thực thuộc đoạn [13;3]\left[ \frac 13;3 \right]. Chứng minh :

Cho a,b,ca,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng 32<√ab+c+√ba+c+√ca+b<4π5\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5} cần gấp m.n làm giúp vs

1√1+8a+1√1+8b+1√1+8c≥1\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1 Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương có tích bằng 1. Cm:

cho 12≤a≤1≤b≤2≤c≤3,a+b+c=4\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4.tìm MinMinP=1a2+3b2+2+5c2+6+3abc+824\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24} bđt

Cho a≥1a \geq 1. Tìm GTNN của: y=√a+cosx+√a+sinxy=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x} Cho a≥1a \geq 1. Tìm GTNN của: y=√a+cosx+√a+sinxy=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}

x2+y2=1.x^2+y^2=1.Chứng minh rằng |3x+4y|≤5|3x+4y|\leq 5 mấy ah chj em giải hộ e bài này vs

Chứng minh : 3a+2b+3b+2c+3c+2a≥2a+b+2b+c+2c+a\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a} Cho a,b,c \in \left[ \frac 1{\sqrt 2} ;\sqrt 2 \right]a,b,c \in \left[ \frac 1{\sqrt 2} ;\sqrt 2 \right]

Cho ba số x,y,z>0x,y,z>0 thỏa mãn xy+yz+xz=3xy+yz+xz=3. Chứng minh rằng:\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1 Một câu bđt

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2} giúp với ạ

Cho a, b, c > 0a, b, c > 0 thỏa mãn abc=1abc=1. CMR: \frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2} Toán 8

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn a+b+c=1a+b+c=1.CMR:\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4} sao câu hỏi của e cx lỗi zậy?

Cho $x,y,z$ là 3 số dương và $x+y+z \le 1$ . CMR:
$\sqrt{x^2+\frac{1}{x^2}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y^2}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z^2}} \ge \sqrt{82}$

Bài này có bao nhiêu cách???

cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3
Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$

câu 10Đ nhé!!!

Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$
CMR $ab+bc+ca\leq3$

Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$

Cho $0\leq a,b,c\leq 2$ thoả mãn a+b+c=3
Tìm GTLN của M= $a^{3}+b^{3}+c^{3}$

BĐT 8 khó!!! (part 1)

cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn $(x-4)^{2}+(y-4)^{2}+2xy\leq 32$
tìm min P= $x^{3}+y^{3}+3(xy-1)(x+y-2)$

BĐT

Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=1$ . CMR:
$\frac{\sqrt{1+x^3+y^3}}{xy}+\frac{\sqrt{1+y^3+z^3}}{yz}+\frac{\sqrt{1+z^3+x^3}}{zx} \ge 3\sqrt{3}$

BĐT số 5

CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$ , ta có:
$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$

BĐT số 4

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$ . CM:
$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
help me !!!

Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [ $1;4$ ] và $x \ge y, y \ge z$ . Tìm GTNN của
$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$

BĐT số 3

Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$ .
CMR: $\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$

BĐT cổ điển! Chắc dễ...

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$ .CMR:
$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$

BĐT

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$ . Tìm Max
$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$

BĐT số 2

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$ . Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
BĐT số 1

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
m.n ơi giúp với

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$

bdt hay

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$ .
Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$

Đề siêu ngắn gọn

$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh :

$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$
chương trình ôn thi đại học cho ai quan tâm nhé.

Cho $x,y,z\in$ [0;1].Tìm GTLN:
P= $\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1}$

help me ^.^

Chứng minh rằng $\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$

Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
CMR....

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1
Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1)

bất đẳng thức nè

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac.
Ôn thi vào lớp 10

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min :
$T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
Giúp minh với nha !!!

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$
Tìm min,max:H= $\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$

Bài toán chưa có lời giải ...

$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$ . Chứng minh :

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng
$\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5}$

cần gấp m.n làm giúp vs

$\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tích bằng 1. Cm:

cho $\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$ .
tìm $Min$
P= $\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$

bđt

Cho $a \geq 1$ . Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$
Cho $a \geq 1$ . Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$

$x^2+y^2=1.$ Chứng minh rằng $|3x+4y|\leq 5$

mấy ah chj em giải hộ e bài này vs

Chứng minh : $\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$
Cho $a,b,c \in \left[ \frac 1{\sqrt 2} ;\sqrt 2 \right]$

Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$ . Chứng minh rằng:
$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
Một câu bđt

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
giúp với ạ

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$ . CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$

Toán 8

Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$ .CMR:
$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$

sao câu hỏi của e cx lỗi zậy?