Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine
Danh sách câu hỏi trong sổ
9
phiếu
1đáp án
895 lượt xem

CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$, ta có: 
$(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$
BĐT số 4

CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$, ta có: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$
5
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CM:
$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
help me !!!

Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CM:$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
8
phiếu
1đáp án
864 lượt xem

Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [$1;4$] và $x \ge y, y \ge z$. Tìm GTNN của 
$P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
BĐT số 3

Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [$1;4$] và $x \ge y, y \ge z$. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
7
phiếu
1đáp án
654 lượt xem

Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.
CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
BĐT cổ điển! Chắc dễ...

Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
10
phiếu
1đáp án
659 lượt xem

cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$
tìm $Min$
P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$
tìm $Min$ P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$

cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$tìm $Min$P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$
6
phiếu
1đáp án
914 lượt xem

$1).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:
$\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$
$2).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\ a^2+b^2=\frac{2}{3}\end{array} \right..$ Chứng minh:$\frac{a}{1+3b^2}+\frac{b}{1+3a^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$

Cái này chế biến như thế nào đây??

$1).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:$\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$$2).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\...
17
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:
$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
BĐT

Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
10
phiếu
4đáp án
2K lượt xem

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$. Tìm Max
$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$
BĐT số 2

Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$. Tìm Max$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$
6
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :
$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
Giải bất đẳng thức hộ cái :v

cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
9
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
BĐT số 1

Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
6
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
m.n ơi giúp với

Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
8
phiếu
3đáp án
2K lượt xem

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]

$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
4
phiếu
1đáp án
771 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$
bdt hay

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$
8
phiếu
1đáp án
828 lượt xem

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.
Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
Đề siêu ngắn gọn

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
5
phiếu
2đáp án
905 lượt xem

$$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
Cho $a,b,c$ là các số thực ko âm, chứng minh :

$$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
7
phiếu
1đáp án
758 lượt xem

$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$
chương trình ôn thi đại học cho ai quan tâm nhé.

$5(\sqrt{x^2-4x+4}+\sqrt{x}-5\sqrt{x^3-4x^2+4x})\leq 25(x^2-4x+4)$
7
phiếu
0đáp án
565 lượt xem

Cho $x,y,z\in $[0;1].Tìm GTLN:
P=$\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1}$
help me ^.^

Cho $x,y,z\in $[0;1].Tìm GTLN:P=$\frac{x^{2}+2}{y^{2}+1}+\frac{y^{2}+2}{z^{2}+1}+\frac{z^{2}+2}{x^{2}+1}$
5
phiếu
1đáp án
732 lượt xem

Chứng minh rằng $$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$$
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$

Chứng minh rằng $$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}$$
7
phiếu
2đáp án
920 lượt xem

Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
CMR....

Cho các số thực dương a,b,c.CM$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
5
phiếu
1đáp án
587 lượt xem

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1
Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1)
bất đẳng thức nè

cho các só thực dương a,b,c thõa mãn a.b.c=1Tìm giá trị lớn nhát của biểu thức P=1\( a+b+1) + 1\(b+c+1) + 1\(a+c+1)
5
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac.
Ôn thi vào lớp 10

Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}= 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = ab + bc + 2ac.
7
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min : 
 $T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
Giúp minh với nha !!!

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn : $ab+bc+ca \leq 3$ . Tìm Min : $T=\frac{12}{4ab+(a+b)(c+3)}+\frac{\sqrt{2(a^{2}+1)(b^{2}+1)(c^{2}+1)}}{(a+1)(b+1)}+\frac{1}{2c^{2}}$
19
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$
Tìm min,max:H=$\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$
Bài toán chưa có lời giải ...

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=8$Tìm min,max:H=$\left| {x^{3}-y^{3}} \right|+\left| {y^{3}-z^{3}} \right|+\left| {z^{3}-x^{3}} \right|$
11
phiếu
4đáp án
2K lượt xem

$$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$$
Cho $a,b,c$ là các số thực thuộc đoạn $\left[ \frac 13;3 \right]$. Chứng minh :

$$\frac 75 \le \frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a} \le \frac 85$$
4
phiếu
0đáp án
535 lượt xem

Cho 3 số thực x,y,z thỏa:

\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}

Tìm max của $P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$
Hỏi bất phương trình!

Cho 3 số thực x,y,z thỏa:\begin{cases}x,y,z \geqslant 0 \\ 4(x^{3}+y^{3}) +z^{3}=2(x+y+z)(xy+yz-2) \end{cases}Tìm max của $P = \frac{2x^{2}}{3x^{2}+y^{2}+2x(z+2)} + \frac{y+z}{x+y+z+2} - \frac{(x+y)^{2}+z^{2}}{16}$
6
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thay đổi và thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $M=\frac{1}{a^{2}+b^{2}+3}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+3}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+3}$
4
phiếu
0đáp án
892 lượt xem

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng 
 $\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5}$
cần gấp m.n làm giúp vs

Cho $a,b,c$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác chứng minh rằng $\frac{3}{2} < \sqrt{\frac{a}{b+c}} +\sqrt{\frac{b}{a+c}} +\sqrt{\frac{c}{a+b}} < \frac{4 \pi }{5}$
10
phiếu
12đáp án
7K lượt xem

$\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương có tích bằng 1. Cm:

$\frac{1}{\sqrt{1+8a}}+\frac{1}{\sqrt{1+8b}}+\frac{1}{\sqrt{1+8c}} \ge 1$
10
phiếu
0đáp án
361 lượt xem

cho $\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$.
tìm $Min$
P=$\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$
bđt

cho $\frac{1}{2}\leq a \leq 1 \leq b \leq2 \leq c\leq3,a+b+c=4$.tìm $Min$P=$\frac{1}{a^{2}}+\frac{3}{b^{2}+2}+\frac{5}{c^{2}+6} +\frac{3abc+8}{24}$
10
phiếu
2đáp án
3K lượt xem

Cho $a \geq 1$. Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$
Cho $a \geq 1$. Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$

Cho $a \geq 1$. Tìm GTNN của: $y=\sqrt{a+\cos x}+\sqrt{a+ \sin x}$