Sổ tay cá nhân

$\sqrt{1+999^{2}+\frac{999^{2}}{1000^{2}}} + \frac{999}{1000}$

Cho a,b,c>0. Tìm max $P= \frac{4}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}+4} }-\frac{9}{(a+b)\sqrt{(a+2c)(b+2c)} }$

Cho x,y>0 t/m $ xy\leq y-1$
Tìm max P= $\frac{x+y}{\sqrt{x^{2}-xy+3y^{2}}}-\frac{x-2y}{6(x+y)}$

Bài 18: a) Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 6 chữ số khác nhau mà tổng các chữ số đó bằng 18?

b) Hỏi có bao nhiêu số lẻ thoả mãn điều kiện đó?

* chỉ giùm em cách tính tổng nhé.

Bài 17: Một biển số xe gồm 2 chữ cái đứng trước và 4 chữ số đứng sau. Các chữ cái được lấy từ 26 chữ cái A, B, C, …, Z. Các chữ số được lấy từ 10 chữ số 0, 1, 2, …, 9. Hỏi:
a) Có bao nhiêu biển số xe trong đó có ít nhất một chữ cái khác chữ cái O và các chữ số đôi một khác nhau?
b) Có bao nhiêu biển số xe có hai chữ cái khác nhau và có đúng 2 chữ số lẻ giống nhau?

Chứng minh :$\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{2005}} > 2\times(\sqrt{2006} - 1$

Cho x,y>0; x+y=1
Tìm max, min
$T= \frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}$

cho a,b,c là ba số thực không âm và thoả mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} =1$.
tìm max $M= (a+b+c)^{3} - (a+b+c) + 6abc$

CM: $\left| {8x^{4}-8x^{2}+1}\right| \leq 1$ với mọi $a\in  \left[ {-1;1} \right]$

cho pt: $x^{3} + x^{2} + ax + b = 0$ có 3 ngiệm thực p.biệt.
CM: $a^{2} - 3b >0$

1) $sin2x+ \sqrt{3}cosx=\sqrt{3}.$

1, $\cos ^{4}x+ \sin ^{4} (x+\frac{\pi }{4})= \sin 2x.\cos 2x- \frac{5}{4}\tan (x+\frac{\pi }{4}).\tan (x-\frac{\pi }{4})$

Tìm $m$ để đồ thị của $y=x^4-\left(m^2+10\right)x^2+9$ cắt $Ox$ tại bốn điểm có các hoành độ $x_1,\,x_2,\,x_3,\,x_4$ sao cho $\left|x_1\right|+|x_2|+|x_3|+|x_4|=8.$

Giải phương trình: $$\cot x+\sin x=\dfrac{\cos x}{1-\sin x}+\dfrac{1}{\sin x}$$

a) Tìm GTLN và GTNN của biểu thức:
$y= \sqrt{x - 2008} + \sqrt{2009 - x} $
b) Chứng minh: $7.5x^{2n} + 12.6x^{n}$ chia hết cho $19$ với $\forall x\in \mathbb N.$