Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

cho 3 số a,b,c dương.CMR:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

........................BĐT............................

cho 3 số a,b,c dương.CMR:

$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

Hỏi 15-03-16 01:24 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt : $\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$
help!

Cho

$a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt :

$\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 01:00 PM

Khang Minh Lê
288 7

phiếu

1đáp án

997 lượt xem

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min $P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
Bdt hay ne mn. Lm nhe.

Cho

$a ,b ,c$ duong tm

$a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min

$P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-03-16 11:37 PM

jettdreamm
540 1 8

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

a,b,c là những số thực dương.CMR

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 11-03-16 08:34 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng
$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Biết vs

$a,b,c$ là

$3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng

$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

Bất đẳng thức

Hỏi 09-03-16 09:41 PM

Yêu Tatoo
5K 1 11 53

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$ .
Tìm $Min$ : $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

bđt

Cho các số thực

$x,y$ có tổng khác

$0$ .Tìm

$Min$ :

$P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 09-03-16 09:11 PM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:
$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

bđt

Cho

$x,y,z>0$ thỏa:

$\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:

$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 08-03-16 11:53 PM

hanyu
31 5

phiếu

4đáp án

11K lượt xem

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:
$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho $3$ số thực $a,b,c$ dương thỏa mãn $abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của: $P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Cho

$3$ số thực

$a,b,c$ dương thỏa mãn

$abc+a+c=b$ . Tìm GTLN của:

$P=\frac{2}{1+a^{2}}-\frac{2}{1+b^{2}}+\frac{3}{1+c^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 08-03-16 09:02 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

0đáp án

766 lượt xem

Cho các số thực dương thỏa mãn: $2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$
Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn:

$2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$ Tìm min:

$P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

GTLN, GTNN

Hỏi 06-03-16 11:38 AM

Bloody's Rose
14K 1 54 113

phiếu

0đáp án

346 lượt xem

Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:
$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Bài khó!

Tìm

$x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:

$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Đại số

Hỏi 05-03-16 09:39 PM

sakura
41 4

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc $\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Giúp

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc

$\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-03-16 11:15 PM

Nguyên Apolo
154 5

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$
(Moldova TST)

Mọi người làm nhanh hộ em

Cho

$a, b, c > 0$ thỏa mãn

$a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:

$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$ (Moldova TST)

Bất đẳng thức

Hỏi 04-03-16 09:10 PM

mathworld1999
384 4 11

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$ CMR :

$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Bất đẳng thức

Hỏi 03-03-16 04:58 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a, b, c > 0$ và $a + b + c = 1$ . Chứng minh rằng
$( a + 1 ) ( 3 a 2 + a b + b 2 ) ( 2 a + b ) ( b 2 + c 2 ) + ( b + 1 ) ( 3 b 2 + b c + c 2 ) ( 2 b + c ) ( c 2 + a 2 ) + ( c + 1 ) ( 3 c 2 + c a + a 2 ) ( 2 c + a ) ( a 2 + b 2 ) \geq 10$
Giúp

Cho a,b,c>0" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none; max-height: none; min-width: 0px; min-height: 0px; color:...

Bất đẳng thức

Hỏi 02-03-16 08:23 PM

Nguyên Apolo
154 5

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho bộ số : $x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1}$
CÓ S= $x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n}$
Có tổng : $x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1$
CMR : $\frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+ \frac{x^{2}_{n}}{S-x_{n}} \geq \frac{1}{n-1}$
Bất đẳng thức khó

Cho bộ số :

$x_{1} ; x_{2} ; ...; x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1}$ CÓ S=

$x_{1} + x_{2} + ...+ x_{n}$ Có tổng :

$x_{1} x_{2} + x_{2} x_{3} + ... + x_{n-1} x_{n} + x_{n} x_{1} = 1$ CMR :$ \frac{{x_{1}}^{2}}{S-x_{1}} + \frac{x^{2}_{2}}{S-x_{2}} + ...+...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 02-03-16 06:54 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...8 91011 12...18 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

cho 3 số a,b,c dương.CMR:3√ab+3√bc+3√ca≤3√3(a+b+c)(1a+1b+1c)\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})} ........................BĐT............................

Cho a,b,c>0,abc=1a,b,c>0,abc=1. Chứng minh bđt : 1a2−a+1+1b2−b+1+1c2−c+1≤3\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3 help!

Cho a,b,ca ,b ,c duong tm a2+b2+c2=14a^ 2+b^2+c^2=14. Tim minP=4(a+c)a2+3c2+28+4aa2+bc+7−5(a+b)2−3a(b+c) P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)} Bdt hay ne mn. Lm nhe.

a,b,c là những số thực dương.CMR3√(a+b)(b+c)(c+a)abc≥43(a2a2+bc+b2b2+ca+c2c2+ab)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab}) BĐT hay nè

Biết vs a,b,ca,b,c là 33 cạnh của tam giác.Chứng minh rằng |ab+bc+ca−ac−cb−ba|\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right| <1 cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Cho các số thực x,yx,y có tổng khác 00.Tìm MinMin: P=8x2+13y2+(xy−6x+y)2P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2} bđt

Cho x,y,z>0x,y,z>0 thỏa: 1x2+1y2+1z2=1\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1.Tìm gtnn của: P=y2z2x(y2+z2)+x2z2y(x2+z2)+y2x2z(y2+x2)P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)} bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn:2(9z2+16y2)=(3z+4y)xyz2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyzTìm min: P=x2x2+2+y2y2+3+z2z2+4+5xyz(x+2)(y+3)(z+4).P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}. bđt

Tìm x,y,zϵZx,y,z\epsilon Z thỏa mãn:6(y2−1)+3(x2+y2z2)+2(z2−9)=06(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0 Bài khó!

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc≥1\geq 1 Chứng minh rằng : ∑a5−a2a5+b2+c2≥0\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0 Giúp

Cho a,b,c>0a, b, c > 0 thỏa mãn a4+b4+c4=3a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3 Chứng minh rằng:14−ab+14−bc+14−ca≤1\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1(Moldova TST) Mọi người làm nhanh hộ em

Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3 CMR : \frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 \frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1 Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

Cho a,b,c>0a,b,c>0 và a+b+c=1a+b+c=1. Chứng minh rằng(a+1)(3a2+ab+b2)(2a+b)(b2+c2)+(b+1)(3b2+bc+c2)(2b+c)(c2+a2)+(c+1)(3c2+ca+a2)(2c+a)(a2+b2)≥10 Giúp

cho 3 số a,b,c dương.CMR:
$\sqrt[3]{\frac{a}{b}}+\sqrt[3]{\frac{b}{c}}+\sqrt[3]{\frac{c}{a}}\leq \sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})}$

........................BĐT............................

Cho $a,b,c>0,abc=1$ . Chứng minh bđt : $\frac{1}{a^2-a+1}+\frac{1}{b^2-b+1}+\frac{1}{c^2-c+1} \le 3$
help!

Cho $a ,b ,c$ duong tm $a^ 2+b^2+c^2=14$ . Tim min $P = \frac{4(a+c)}{a^2+3c^2+28}+\frac{4a}{a^2+bc+7}-\frac{5}{(a+b)^2}-\frac{3}{a(b+c)}$
Bdt hay ne mn. Lm nhe.

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

Biết vs $a,b,c$ là $3$ cạnh của tam giác.Chứng minh rằng
$\left| {\frac{a}{b}}+\frac{b}{c} + \frac{c}{a} - \frac{a}{c} - \frac{c}{b} - \frac{b}{a}\right|$ <1

cần một bộ não nhiều nếp nhăn!!!!!!!!!!!

Cho các số thực $x,y$ có tổng khác $0$ .
Tìm $Min$ : $P=8x^{2}+13y^{2}+\left(\frac{xy-6}{x+y}\right)^{2}$

bđt

Cho $x,y,z>0$ thỏa: $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=1$ .Tìm gtnn của:
$P=\frac{y^2z^2}{x(y^2+z^2)}+\frac{x^2z^2}{y(x^2+z^2)}+\frac{y^2x^2}{z(y^2+x^2)}$

bđt

Cho các số thực dương thỏa mãn: $2(9z^{2}+16y^{2})=(3z+4y)xyz$
Tìm min: $P=\frac{x^{2}}{x^{2}+2}+\frac{y^{2}}{y^{2}+3}+\frac{z^{2}}{z^{2}+4}+\frac{5xyz}{(x+2)(y+3)(z+4)}.$

bđt

Tìm $x,y,z\epsilon Z$ thỏa mãn:
$6(y^{2}-1)+3(x^{2}+y^{2}z^{2})+2(z^{2}-9)=0$

Bài khó!

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn abc $\geq 1$ Chứng minh rằng :

$\sum_{}^{} \frac{a^5-a^2}{a^5+b^2+c^2}\geq 0$

Giúp

Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $a^{4} + b^{4} + c^{4} = 3$ Chứng minh rằng:
$\frac{1}{4-ab}+\frac{1}{4-bc}+\frac{1}{4-ca} \leq 1$
(Moldova TST)

Mọi người làm nhanh hộ em

$Cho : a,b,c \geq 0 và a+b+c=3$
CMR :
$\frac{a^{2}}{a + 2b^{2}} + \frac{b^{2}}{b+2c^{2}} + \frac{c^{2}}{c+2a^{2}} \geq 1$
Có lời giả rồi =)) Ai mún thử sức k

Cho $a, b, c > 0$ và $a + b + c = 1$ . Chứng minh rằng
$( a + 1 ) ( 3 a 2 + a b + b 2 ) ( 2 a + b ) ( b 2 + c 2 ) + ( b + 1 ) ( 3 b 2 + b c + c 2 ) ( 2 b + c ) ( c 2 + a 2 ) + ( c + 1 ) ( 3 c 2 + c a + a 2 ) ( 2 c + a ) ( a 2 + b 2 ) \geq 10$
Giúp