Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$$ \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$$ \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$$
|
|
a,b,c lớn hơn 0 $a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$
giải giùm mình
a,b,c lớn hơn 0$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$
|
|
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} $
giải giùm mình
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} $
|
|
Tìm $GTLN$ của: $A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$. Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$
Tìm $GTLN$ của:$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$.Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$
|
|
bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$
bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa :$ (1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
giúp 1 tí cái(ko ai giải à?)
bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$ bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa :$ (1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
|
|
Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help
Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
|
|
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
Bất đẳng thức cơ bản
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
|
|
Cho $x \geq y \geq z \geq 0$. C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$
BĐT
Cho $x \geq y \geq z \geq 0$. C/m:$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$
Proposed by Tran Quang Hung.
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$Proposed by Tran Quang Hung.
|
|
đề 1 
Ta có: $2P=\frac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$ $=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}$ $=3-(\frac{\sqrt{x}^2}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{y}^2}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{z}^2}{z+2\sqrt{xy}})$ $\leq 3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}}$ (Cauchy-Schwarz) $=3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}$ $=3-1=2$ Suy ra $P \leq 1$ Vậy, maxP=1 Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
bất đẳng thức
đề 1 Ta...
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\geq \frac{15}{4}$
|
|
Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$ Chứng minh :$ \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$
Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$Chứng minh :$ \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$
|
|
Cho $a,b,c >0 $thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$ Tìm $Min A= abc$
Cho $a,b,c >0 $thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$Tìm $Min A= abc$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$CMR:$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
|
|
$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp
$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
|