Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

0đáp án

505 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$

Bất đẳng thức

Hỏi 09-12-15 11:39 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

904 lượt xem

a,b,c lớn hơn 0
$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

giải giùm mình

a,b,c lớn hơn 0

$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 09-12-15 12:11 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$
giải giùm mình

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 08-12-15 10:53 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm $GTLN$ của:
$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .
Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$

GTLN lại là 1 bài khó...................

Tìm

$GTLN$ của:

$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .Với

$a,b,c,d$ là các số dương và

$a+b+c+d\leq1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-12-15 08:30 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$
bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
giúp 1 tí cái(ko ai giải à?)

bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử

$: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$ bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc

$(0;1)$ thỏa :

$(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$ Chứng minh rằng :

$x + y + z \geq 1$

Phân tích thành nhân tử

Hỏi 11-11-15 05:30 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

0đáp án

629 lượt xem

Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help

Cho

$3$ số

$x,y,z$ thuộc

$(0;1)$ thỏa :

$(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$ Chứng minh rằng :

$x + y + z\geq 1$

Chứng minh đẳng thức

Hỏi 10-11-15 05:38 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
Bất đẳng thức cơ bản

Cho các số thực x, y thỏa mãn

$\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-11-15 10:38 PM

Nero
10K 1 24 16

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho

$x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:

$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

Bất đẳng thức

Hỏi 31-10-15 09:54 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

0đáp án

392 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$

Proposed by Tran Quang Hung.

Very nice symetric

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$ Proposed by Tran Quang Hung.

Bất đẳng thức

Hỏi 31-10-15 08:43 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

538 lượt xem

đề 1

Ta có:
$2P=\frac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$
$=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}$
$=3-(\frac{\sqrt{x}^2}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{y}^2}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{z}^2}{z+2\sqrt{xy}})$
$\leq 3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}}$ (Cauchy-Schwarz)
$=3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}$
$=3-1=2$
Suy ra $P \leq 1$
Vậy, maxP=1
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

bất đẳng thức

đề 1 Ta...

Bất đẳng thức

Hỏi 25-10-15 09:17 PM

Thu Cúc
622 3 5 13

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ + $\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:

$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +

$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-08-15 05:45 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$
Chứng minh : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$

Cho

$a,b>0$ thỏa mản

$(a+b)^3+4ab \leq 12$ Chứng minh :

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-06-15 08:51 AM

111111111111111111111
1 3

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$
Tìm $Min A= abc$

thánh nào giải câu này đi

Cho

$a,b,c >0$ thỏa mãn:

$\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$ Tìm

$Min A= abc$

GTLN, GTNN

Hỏi 08-06-15 04:28 PM

Holmes
1 2

phiếu

3đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn

$a+b+c=3$ CMR:

$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$

Phương trình mũ

Hỏi 07-06-15 11:00 AM

nguyenthuynhung155
8 5

phiếu

0đáp án

427 lượt xem

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

Đại số

Hỏi 05-06-15 10:21 PM

phong_1551
1 2

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...141516 17 18 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=1a+b+c=1.Chứng minh rằng:∑cyc√(a2+25ab+b2)(b2+25bc+c2)≤4140 \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40} Proposed by Nguyễn Văn Quý.

a,b,c lớn hơn 0a2+b2+c2≥2(ab+bc−ca)a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca) giải giùm mình

−12≤(a+b)(1−ab)(1+a2)(1+b2)≤12-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} giải giùm mình

Cho 33 số x,y,zx,y,z thuộc (0;1)(0;1) thỏa : (1−x2)(1−y2)(1−z2)=512x2y2z2(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2Chứng minh rằng : x+y+z≥1x + y + z\geq 1 help

Cho x≥y≥z≥0x \geq y \geq z \geq 0. C/m:xy+yz+zxy2+yz+z2≥x+zy+z\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z} BĐT

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=1a+b+c=1.Chứng minh rằng:√4a+(b−c)2+√4b+(c−a)2+√4c+(a−b)2≥3(∑√a2+abc)\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})Proposed by Tran Quang Hung. Very nice symetric

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:aba2+b2+bcb2+c2+cac2+a2\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}} +14(1a+1b+1c)\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥154\geq \frac{15}{4} Đề hay nè mn

Cho a,b>0a,b>0 thỏa mản (a+b)3+4ab≤12(a+b)^3+4ab \leq 12Chứng minh :1a+1+1b+1+2015ab≤2016 \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016 Cho a,b>0a,b>0 thỏa mản (a+b)3+4ab≤12(a+b)^3+4ab \leq 12

Cho a,b,c>0a,b,c >0 thỏa mãn: 11+a+3535+2b≤4c4c+57\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}Tìm MinA=abcMin A= abc thánh nào giải câu này đi

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3CMR:a3b2+c2+b3a2+c2+c3a2+b2≥32\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2} helppppppp

chox,y,z∈[−1;3]vàx+y+z=3.Chứngminhx2+y2+z2≤11cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11 chỉ em mấy cái này.cần gấp

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.

a,b,c lớn hơn 0
$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

giải giùm mình

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$
giải giùm mình

Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$

Proposed by Tran Quang Hung.

Very nice symetric

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ + $\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$
Chứng minh : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$
Tìm $Min A= abc$

thánh nào giải câu này đi

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp