1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$ 3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$ 4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất...
|
|
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min $P=3x+2y+z$
bài bất cuối cùng
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$tìm Min $P=3x+2y+z$
|
|
cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR : $a=b=c$
|
|
CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})} $ với mọi số nguyên
Rảnh thì mời zô
CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})} $ với mọi số nguyên
|
|
Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$ CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$
Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$
|
|
cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$ tìm GTLN và GTNN A=$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$
cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$tìm GTLN và GTNN A=$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
|
|
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
|
|
Cho $a;b;c >0$ Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$
Giúp tớ bài này với
Cho $a;b;c >0$ Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$
|
|
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
|
|
Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$
Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$
|
|
Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau : Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Mn cùng suy nghĩ nào!
Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau :Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$Mn cùng suy nghĩ nào!
|
|
Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$
Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$
|