Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

0đáp án

410 lượt xem

Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố!

Cho

$x,y,z\geq0$ Chứng minh

$8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 27-08-14 10:32 AM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

619 lượt xem

Giả sử a $_{1},a_{2}..,a_{n}$ là các số thực dương có tích bằng 1.Tìm hằng số thực $k=k(n)$ nhỏ nhất sao cho bđt sau luôn đúng: $\frac{1}{(1+a_{1})^{k}}+\frac{1}{(1+a_{2})^{k}}+...+\frac{1}{(1+a_{n})^{k}}\geq \frac{n}{2^{k}}$
Toán hay hay

Giả sử a

$_{1},a_{2}..,a_{n}$ là các số thực dương có tích bằng 1.Tìm hằng số thực

$k=k(n)$ nhỏ nhất sao cho bđt sau luôn đúng:

$\frac{1}{(1+a_{1})^{k}}+\frac{1}{(1+a_{2})^{k}}+...+\frac{1}{(1+a_{n})^{k}}\geq \frac{n}{2^{k}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-08-14 04:58 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

571 lượt xem

Cho $a,b,c,d>0$ . Chứng minh:
$(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9}$
Chứng minh:

Cho

$a,b,c,d>0$ . Chứng minh:

$(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki GTLN, GTNN

Hỏi 09-08-14 04:26 PM

provai35
102 1 4

phiếu

4đáp án

3K lượt xem

Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$

Bất đẳng thức

Cho

$a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện

$a+b+c=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-06-14 06:01 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

0đáp án

406 lượt xem

cho cho $x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3$ . CM
$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ + $\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}$ + $\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$ $\geq 1$
giúp mình vs mai mih thi rùi :(

cho cho

$x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3$ . CM

$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ +

$\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}$ +

$\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$

$\geq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 07-05-14 08:48 PM

yenbai1st
11 2

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

cho a,b,c >0 chứng minh rằng :

$\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$

Đố ai làm được???

cho a,b,c >0 chứng minh rằng :

$\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki Dấu của tam thức bậc hai

Hỏi 26-03-14 08:17 PM

dminhq98
31 7

phiếu

0đáp án

534 lượt xem

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ . $CMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
giúp cé 3

Cho

$a,b,c>0$ và

$a+b+c=3$ .

$CMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$

Bất đẳng thức

Hỏi 02-03-14 01:09 PM

Tonny_Mon_97
5K 15 17

phiếu

0đáp án

538 lượt xem

Cho x,y,z>0 và $x+2y+3z=\frac{1}{4}$ .Tìm GTNN của $P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
giúp nhé cả nhà,e sẽ hậu tạ 100 điểm d v nick của e là tonny_mon_97

Cho x,y,z>0 và

$x+2y+3z=\frac{1}{4}$ .Tìm GTNN của

$P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$

Bất đẳng thức

Hỏi 27-02-14 02:37 PM

baoiulinh
36 3

phiếu

0đáp án

372 lượt xem

cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$
Tìm min của $P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}}$

cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$

cho x,y,z dương;

$x,y,z \epsilon (0;1]$ và

$x+y\geq 1+z$ Tìm min của

$P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 24-02-14 10:28 PM

harumi_yuriko
16 1

phiếu

0đáp án

497 lượt xem

dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!!
1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM:
$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$

2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR :
$a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$

bất đẳng thức

dạo này nghiện bđt òi , mà toàn bài khó ta!!!1.a,b,c là các số thực đôi một khác nhau , CM:

$\frac{a^2+b^2}{(a-b)^2}+\frac{b^2+c^2}{(b-c)^2}+\frac{c^2+a^2}{(c-a)^2}\geq 5/2$ 2.cho a,b,c là các số thực không âm. CMR :

$a^3+b^3+c^3 - 3abc \geq 2(\frac{b+c}{2}-a)^3$

Bất đẳng thức

Hỏi 12-02-14 09:37 PM

cao văn sỹ
460 3 8

phiếu

0đáp án

521 lượt xem

Cho $a\geq b \geq c >0.CMR:\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq3a-4b+c$
có câu nữa hỏi a tonny nè.....sẽ hậu tạ chu đáo

Cho

$a\geq b \geq c >0.CMR:\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq3a-4b+c$

Bất đẳng thức

Hỏi 10-02-14 07:36 PM

Tonny_Mon_97
119 8

phiếu

0đáp án

553 lượt xem

cho $a,b,c>0,a+b+c=3$

chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$

BDT nè. post cho mn làm.hjhj

cho

$a,b,c>0,a+b+c=3$ chứng minh:

$\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$

Bất đẳng thức

Hỏi 09-02-14 12:00 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
9K 1 30 21

phiếu

0đáp án

672 lượt xem

Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn $:$
$x=1-\left| {1-2y} \right|$
$y=1-\left| {1-2z} \right|$
$z=1-\left| {1-2x} \right|$
Tìm số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z.$

số lớn nhất

Cho

$3$ số dương

$x,y,z$ thỏa mãn

$:$

$x=1-\left| {1-2y} \right|$

$y=1-\left| {1-2z} \right|$

$z=1-\left| {1-2x} \right|$ Tìm số lớn nhất trong

$3$ số

$x,y,z.$

Bất đẳng thức

Hỏi 25-01-14 08:58 AM

Tonny_Mon_97
5K 15 17

phiếu

0đáp án

498 lượt xem

cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR

$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a)$
post típ nè. bdt :))

cho

$a,b,c$ là các số thực dương. CMR

$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a)$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-01-14 12:21 PM

♥♥♥ Panda Sơkiu Panda Mập ♥♥♥
9K 1 30 21

phiếu

0đáp án

731 lượt xem

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:
$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$ $\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$ .

Bất đẳng thức

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:

$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$

$\leqslant$

$\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$ .

Bất đẳng thức

Hỏi 12-09-13 07:53 PM

hoagiay2908
66 4

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...14 15 161718 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho x,y,z≥0x,y,z\geq0 Chứng minh 8(x+y+z)2(x2+y2+z2)+64x2y2z2≥6xyz(x+y+z)[(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2]+(x+y)2(y+z)2(z+x)28(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2} Giải đố!

Cho a,b,c,d>0a,b,c,d>0. Chứng minh:(aa+b+c)2+(bb+c+d)2+(cc+d+a)2+(dd+a+b)2≥49(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9} Chứng minh:

Cho a,b,c>0a, b, c >0 và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=aa+bc+bb+ca+√abcc+abP= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab} Bất đẳng thức

cho cho x,y,z>0;xy+yz+zx=3x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3 . CMx2√x3+8\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}} +y2√y3+8\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}+z2√z3+8\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}} ≥1\geq 1 giúp mình vs mai mih thi rùi :(

cho a,b,c >0 chứng minh rằng :a5b5+c5+b5c5+a5+c5b5+c5≥ab+c+bc+a+cb+a\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a} Đố ai làm được???

Cho a,b,c>0a,b,c>0 và a+b+c=3a+b+c=3 . CMR:4(a+b)3+4(b+c)3+4(c+a)3≥ab+c+bc+a+ca+bCMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b} giúp cé 3

Cho x,y,z>0 và x+2y+3z=14x+2y+3z=\frac{1}{4}.Tìm GTNN của P=232y3−x32xy+2y2+783z3−8y36yz+54z2+29x3−27z33xz+6x2P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2} giúp nhé cả nhà,e sẽ hậu tạ 100 điểm d v nick của e là tonny_mon_97

cho x,y,z dương; x,y,zϵ(0;1]x,y,z \epsilon (0;1] và x+y≥1+zx+y\geq 1+zTìm min của P=xy+z+yz+x+zy+z2P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}} cho x,y,z dương; x,y,zϵ(0;1]x,y,z \epsilon (0;1] và x+y≥1+zx+y\geq 1+z

Cho a≥b≥c>0.CMR:a2−b2c+c2−b2a+a2−c2b≥3a−4b+ca\geq b \geq c >0.CMR:\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq3a-4b+c có câu nữa hỏi a tonny nè.....sẽ hậu tạ chu đáo

cho a,b,c>0,a+b+c=3a,b,c>0,a+b+c=3chứng minh: a2a+bc+b2b+ca+c2c+ab≥910\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10} BDT nè. post cho mn làm.hjhj

Cho 33 số dương x,y,zx,y,z thỏa mãn: :x=1−|1−2y|x=1-\left| {1-2y} \right|y=1−|1−2z|y=1-\left| {1-2z} \right|z=1−|1−2x|z=1-\left| {1-2x} \right|Tìm số lớn nhất trong 33 số x,y,z.x,y,z. số lớn nhất

cho a,b,ca,b,c là các số thực dương. CMRa3+b3+c3−a2b−b2c−c2a⩾3(a−b)(b−c)(c−a)a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a) post típ nè. bdt :))

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:(x2−1)(y2−1)(z2−1)\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )⩽\leqslant √(x2+1)(y2+1)(z2+1)\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}. Bất đẳng thức

Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố!

Cho $a,b,c,d>0$ . Chứng minh:
$(\frac{a}{a+b+c})^2+(\frac{b}{b+c+d})^2+(\frac{c}{c+d+a})^2+(\frac{d}{d+a+b})^2\geq \frac{4}{9}$
Chứng minh:

Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$

Bất đẳng thức

cho cho $x,y,z >0 ; xy + yz +zx =3$ . CM
$\frac{x^2}{\sqrt{x^3+8}}$ + $\frac{y^2}{\sqrt{y^3+8}}$ + $\frac{z^2}{\sqrt{z^3+8}}$ $\geq 1$
giúp mình vs mai mih thi rùi :(

cho a,b,c >0 chứng minh rằng :

$\frac{a^{5}}{b^{5}+c^{5}}+\frac{b^{5}}{c^{5}+a^{5}}+\frac{c^{5}}{b^{5}+c^{5}}\geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{b+a}$

Đố ai làm được???

Cho $a,b,c>0$ và $a+b+c=3$ . $CMR:\frac{4}{(a+b)^3}+\frac{4}{(b+c)^3}+\frac{4}{(c+a)^3} \geq \frac{a}{b+c}+\frac{b}{c+a}+\frac{c}{a+b}$
giúp cé 3

Cho x,y,z>0 và $x+2y+3z=\frac{1}{4}$ .Tìm GTNN của $P=\frac{232y^3-x^3}{2xy+2y^2}+\frac{783z^3-8y^3}{6yz+54z^2}+\frac{29x^3-27z^3}{3xz+6x^2}$
giúp nhé cả nhà,e sẽ hậu tạ 100 điểm d v nick của e là tonny_mon_97

cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$
Tìm min của $P = \frac{x}{y+z} + \frac{y}{z+x} + \frac{z}{y+z^{2}}$

cho x,y,z dương; $x,y,z \epsilon (0;1]$ và $x+y\geq 1+z$

Cho $a\geq b \geq c >0.CMR:\frac{a^2-b^2}{c}+\frac{c^2-b^2}{a}+\frac{a^2-c^2}{b}\geq3a-4b+c$
có câu nữa hỏi a tonny nè.....sẽ hậu tạ chu đáo

cho $a,b,c>0,a+b+c=3$

chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$

BDT nè. post cho mn làm.hjhj

Cho $3$ số dương $x,y,z$ thỏa mãn $:$
$x=1-\left| {1-2y} \right|$
$y=1-\left| {1-2z} \right|$
$z=1-\left| {1-2x} \right|$
Tìm số lớn nhất trong $3$ số $x,y,z.$

số lớn nhất

cho $a,b,c$ là các số thực dương. CMR

$a^3+b^3+c^3-a^2b-b^2c-c^2a\geqslant 3(a-b)(b-c)(c-a)$
post típ nè. bdt :))

Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:
$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$ $\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$ .

Bất đẳng thức