Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$$ \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$$ \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$$
|
|
a,b,c lớn hơn 0 $a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$
giải giùm mình
a,b,c lớn hơn 0$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$
|
|
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} $
giải giùm mình
$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} $
|
|
Tìm $GTLN$ của: $A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$. Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$
Tìm $GTLN$ của:$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$.Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$
|
|
bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$
bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa :$ (1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
giúp 1 tí cái(ko ai giải à?)
bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$ bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa :$ (1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
|
|
Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help
Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
|
|
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
Bất đẳng thức cơ bản
Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
|
|
Cho $x \geq y \geq z \geq 0$. C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$
BĐT
Cho $x \geq y \geq z \geq 0$. C/m:$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:
$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$
Proposed by Tran Quang Hung.
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$.Chứng minh rằng:$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$Proposed by Tran Quang Hung.
|
|
đề 1 
Ta có: $2P=\frac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$ $=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}$ $=3-(\frac{\sqrt{x}^2}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{y}^2}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{z}^2}{z+2\sqrt{xy}})$ $\leq 3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}}$ (Cauchy-Schwarz) $=3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}$ $=3-1=2$ Suy ra $P \leq 1$ Vậy, maxP=1 Dấu bằng xảy ra khi x=y=z
bất đẳng thức
đề 1 Ta...
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$$\geq \frac{15}{4}$
|
|
Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$ Chứng minh :$ \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$
Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$Chứng minh :$ \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$
|
|
Cho $a,b,c >0 $thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$ Tìm $Min A= abc$
Cho $a,b,c >0 $thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$Tìm $Min A= abc$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$CMR:$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
|
|
$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp
$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
|
|
1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$ 3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$ 4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất...
|
|
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min $P=3x+2y+z$
bài bất cuối cùng
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$tìm Min $P=3x+2y+z$
|
|
cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR : $a=b=c$
|
|
CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})} $ với mọi số nguyên
Rảnh thì mời zô
CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})} $ với mọi số nguyên
|
|
Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$ CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$
Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$
|
|
cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$ tìm GTLN và GTNN A=$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$
cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$tìm GTLN và GTNN A=$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: $A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
|
|
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
|
|
Cho $a;b;c >0$ Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$
Giúp tớ bài này với
Cho $a;b;c >0$ Chứng minh: $\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$
|
|
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
|
|
Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR $\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$
Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$
|
|
Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau : Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Mn cùng suy nghĩ nào!
Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau :Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$Mn cùng suy nghĩ nào!
|
|
Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$
Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$
|