Bất đẳng thức

Tạo bởi: confusion

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

0đáp án

522 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$

Bất đẳng thức

Hỏi 09-12-15 11:39 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

938 lượt xem

a,b,c lớn hơn 0
$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

giải giùm mình

a,b,c lớn hơn 0

$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 09-12-15 12:11 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$
giải giùm mình

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 08-12-15 10:53 PM

nguyenquangtruonghktcute
5K 15 23

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Tìm $GTLN$ của:
$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .
Với $a,b,c,d$ là các số dương và $a+b+c+d\leq1$

GTLN lại là 1 bài khó...................

Tìm

$GTLN$ của:

$A=(\sqrt{a}+\sqrt{b})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{a}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{c})^{4}+(\sqrt{b}+\sqrt{d})^{4}+(\sqrt{c}+\sqrt{d})^{4}$ .Với

$a,b,c,d$ là các số dương và

$a+b+c+d\leq1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-12-15 08:30 PM

111aze
10K 30 47

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử $: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$
bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z \geq 1$
giúp 1 tí cái(ko ai giải à?)

bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử

$: a^2(b−2c)+b^2(c−a)+2c^2(a+b)+abc$ bài 2:Cho 3 số x,y,z thuộc

$(0;1)$ thỏa :

$(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$ Chứng minh rằng :

$x + y + z \geq 1$

Phân tích thành nhân tử

Hỏi 11-11-15 05:30 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

0đáp án

651 lượt xem

Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help

Cho

$3$ số

$x,y,z$ thuộc

$(0;1)$ thỏa :

$(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$ Chứng minh rằng :

$x + y + z\geq 1$

Chứng minh đẳng thức

Hỏi 10-11-15 05:38 PM

๖ۣۜTQT☾♋☽
17K 2 33 46

phiếu

0đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực x, y thỏa mãn $\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$
Bất đẳng thức cơ bản

Cho các số thực x, y thỏa mãn

$\sqrt{2-6y+5x}-\sqrt{\frac{15y-13x}{2}}=\sqrt{2x-3y+1}+\sqrt{6x-6y}$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$P=(2x-3y+2)^3+(8x-9y+2)^3+5(6y-5x+2)^3$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-11-15 10:38 PM

Nero
10K 1 24 16

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho

$x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:

$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

Bất đẳng thức

Hỏi 31-10-15 09:54 PM

tran85295
36K 2 37 123

phiếu

0đáp án

406 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$

Proposed by Tran Quang Hung.

Very nice symetric

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$ Proposed by Tran Quang Hung.

Bất đẳng thức

Hỏi 31-10-15 08:43 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

560 lượt xem

đề 1

Ta có:
$2P=\frac{2\sqrt{yz}}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{2\sqrt{zx}}{y+2\sqrt{zx}}+\frac{2\sqrt{xy}}{z+2\sqrt{xy}}$
$=1-\frac{x}{x+2\sqrt{yz}}+1-\frac{y}{y+2\sqrt{xz}}+1-\frac{z}{z+2\sqrt{xy}}$
$=3-(\frac{\sqrt{x}^2}{x+2\sqrt{yz}}+\frac{\sqrt{y}^2}{y+2\sqrt{xz}}+\frac{\sqrt{z}^2}{z+2\sqrt{xy}})$
$\leq 3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{x+y+z+2\sqrt{xy}+2\sqrt{yz}+2\sqrt{zx}}$ (Cauchy-Schwarz)
$=3-\frac{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}{({\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z}})^2}$
$=3-1=2$
Suy ra $P \leq 1$
Vậy, maxP=1
Dấu bằng xảy ra khi x=y=z

bất đẳng thức

đề 1 Ta...

Bất đẳng thức

Hỏi 25-10-15 09:17 PM

Thu Cúc
622 3 5 13

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ + $\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:

$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ +

$\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\geq \frac{15}{4}$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-08-15 05:45 PM

Salim
2K 3 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$
Chứng minh : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$

Cho

$a,b>0$ thỏa mản

$(a+b)^3+4ab \leq 12$ Chứng minh :

$\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-06-15 08:51 AM

111111111111111111111
1 3

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$
Tìm $Min A= abc$

thánh nào giải câu này đi

Cho

$a,b,c >0$ thỏa mãn:

$\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$ Tìm

$Min A= abc$

GTLN, GTNN

Hỏi 08-06-15 04:28 PM

Holmes
1 2

phiếu

3đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn

$a+b+c=3$ CMR:

$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$

Phương trình mũ

Hỏi 07-06-15 11:00 AM

nguyenthuynhung155
8 5

phiếu

0đáp án

439 lượt xem

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$

Đại số

Hỏi 05-06-15 10:21 PM

phong_1551
1 2

phiếu

0đáp án

727 lượt xem

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$
2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$
3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực

$x,y$ không âm thỏa mãn:

$x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn

$0<x,y,z\leq 1$ và

$x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

Hỏi 08-05-15 07:01 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

1đáp án

902 lượt xem

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

cho

$x,y,z$ dương và

$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min

$P=3x+2y+z$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-15 09:38 PM

ღTùngღ
452 2 10

phiếu

0đáp án

976 lượt xem

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

cho

$a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:

$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR :

$a=b=c$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-01-15 12:22 PM

thuhuong1607hhpt
245 2 15

phiếu

0đáp án

433 lượt xem

CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$ với mọi số nguyên
Rảnh thì mời zô

CMR:

$\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$ với mọi số nguyên

Bất đẳng thức

Hỏi 28-01-15 12:19 PM

Bông
48 5

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$
CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$

Giúp với !!!

Cho

$x,y\geq 0$ thoả mãn

$x+y=1$ CMR:

$x^{120}+y^{121}\leq1$

Bất đẳng thức Đại số

Hỏi 30-12-14 08:21 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
16K 100 61

phiếu

0đáp án

311 lượt xem

cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$
tìm GTLN và GTNN A= $(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$

bất đăng thức

cho x,y ,z là số thực thỏa mãn

$3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$ tìm GTLN và GTNN A=

$(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-12-14 09:18 PM

Wade
2K 13 14

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$

Bất đẳng thức

Cho

$x,y,z$ là các số thực thỏa mãn:

$x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:

$A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 05-12-14 01:29 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Cho

$x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:

$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-12-14 12:43 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

0đáp án

381 lượt xem

Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$

Bất đẳng thức

Cho

$0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:

$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 04-12-14 10:37 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

(Bất đẳng thức)

Cho

$x, y, z$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 04-12-14 10:16 AM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

0đáp án

491 lượt xem

Cho $a;b;c >0$ Chứng minh:
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$

Giúp tớ bài này với

Cho

$a;b;c >0$ Chứng minh:

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$

Bất đẳng thức

Hỏi 06-10-14 08:45 PM

cuongnguyenbs24
221 2 5

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$
Chứng minh rằng: $\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$

Cần...!

Cho

$x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số

$k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:

$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 26-09-14 07:17 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR
$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$

Giúp với

Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR

$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 10-09-14 10:23 PM

๖ۣۜPXM๖ۣۜMinh4212♓
16K 100 61

phiếu

0đáp án

477 lượt xem

Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau :
Cho a,b,c>0 chứng minh $\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$
Mn cùng suy nghĩ nào!

Mn cùng suy nghĩ nào!

Từ bài toán http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/126849/tim-gia-tri-nho-nhat mình có 1 bài toán tương tự như sau :Cho a,b,c>0 chứng minh

$\frac{a^4}{a^3+b^3}+\frac{b^4}{b^3+c^3}+\frac{c^4}{a^3+c^3}\geq \frac{a+b+c}{2}$ Mn cùng suy nghĩ nào!

GTLN, GTNN Bất đẳng thức

Hỏi 08-09-14 09:57 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

865 lượt xem

Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$

Tìm giá trị nhỏ nhất

Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$

GTLN, GTNN

Hỏi 31-08-14 02:11 PM

buivanhuybvh
508 2 8

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...5 6 789 Trang sau 153050mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=1a+b+c=1.Chứng minh rằng:∑cyc√(a2+25ab+b2)(b2+25bc+c2)≤4140 \sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40} Proposed by Nguyễn Văn Quý.

a,b,c lớn hơn 0a2+b2+c2≥2(ab+bc−ca)a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca) giải giùm mình

−12≤(a+b)(1−ab)(1+a2)(1+b2)≤12-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2} giải giùm mình

Cho 33 số x,y,zx,y,z thuộc (0;1)(0;1) thỏa : (1−x2)(1−y2)(1−z2)=512x2y2z2(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2Chứng minh rằng : x+y+z≥1x + y + z\geq 1 help

Cho x≥y≥z≥0x \geq y \geq z \geq 0. C/m:xy+yz+zxy2+yz+z2≥x+zy+z\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z} BĐT

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=1a+b+c=1.Chứng minh rằng:√4a+(b−c)2+√4b+(c−a)2+√4c+(a−b)2≥3(∑√a2+abc)\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})Proposed by Tran Quang Hung. Very nice symetric

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:aba2+b2+bcb2+c2+cac2+a2\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}} +14(1a+1b+1c)\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})≥154\geq \frac{15}{4} Đề hay nè mn

Cho a,b>0a,b>0 thỏa mản (a+b)3+4ab≤12(a+b)^3+4ab \leq 12Chứng minh :1a+1+1b+1+2015ab≤2016 \frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016 Cho a,b>0a,b>0 thỏa mản (a+b)3+4ab≤12(a+b)^3+4ab \leq 12

Cho a,b,c>0a,b,c >0 thỏa mãn: 11+a+3535+2b≤4c4c+57\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}Tìm MinA=abcMin A= abc thánh nào giải câu này đi

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3CMR:a3b2+c2+b3a2+c2+c3a2+b2≥32\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2} helppppppp

chox,y,z∈[−1;3]vàx+y+z=3.Chứngminhx2+y2+z2≤11cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11 chỉ em mấy cái này.cần gấp

cho x,y,zx,y,z dương và 2xyz=3x2+4y2+5z22xyz=3x^2+4y^2+5z^2tìm Min P=3x+2y+zP=3x+2y+z bài bất cuối cùng

cho a,b,ca,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a3(bc−1)+b3(ca−1)+c3(ab−1)=0a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0 CMR : a=b=ca=b=c ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

CMR: |mn−√2|≥1n2(√3+√2)\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})} với mọi số nguyên Rảnh thì mời zô

Cho x,y≥0x,y\geq 0 thoả mãn x+y=1x+y=1CMR: x120+y121≤1x^{120}+y^{121}\leq1 Giúp với !!!

cho x,y ,z là số thực thỏa mãn 3(x2+y2+z2)−2(x+y+z)=33(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3tìm GTLN và GTNN A=(x2+y2+z2)−(xy+yz+zx)(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx) bất đăng thức

Cho x,y,zx,y,z là các số thực thỏa mãn: x2−xy+y2=1.x^2-xy+y^2=1. Tìm GTLN, GTNN của biểu thức: A=x4+y4+1x2+y2+1.A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}. Bất đẳng thức

Cho x,yx, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2≤3.x^2+xy+y^2\leq 3.. Chứng minh rằng: −4√3−3≤x2−xy−3y2≤4√3−3-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3 Bất đẳng thức

Cho 0≤x<y<z≤2.0\leq x<y<z \leq 2. Tìm GTNN của biểu thức:A=4x−y+2(y−z)2+1(z−x)4.A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}. Bất đẳng thức

Cho x,y,zx, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=xx+√(x+y)(x+z)+yy+√(y+x)(y+z)+zz+√(z+x)(z+y)A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}} (Bất đẳng thức)

Cho a;b;c>0a;b;c >0 Chứng minh: 3√(a+b)2+(b+c)2+(c+a)2abc≥43×(a+b+c)\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c) Giúp tớ bài này với

Cho x,y,zx,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số k≥2,6k\geq 2,6Chứng minh rằng:x√x2+kyz+y√y2+kxz+z√z2+kxy≥3√1+k\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}} Cần...!

Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMRbca3(c+2b)+acb3(a+2c)+bcc3(b+2a)≥2\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2 Giúp với

Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:F=x4(x2+y2)(x+y)+y4(y2+z2)(y+z)+z4(z2+x2)(z+x)F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)} Tìm giá trị nhỏ nhất

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sum_{cyc}\sqrt{\left(a^2+\dfrac{2}{5}ab+b^2\right)\left(b^2+\dfrac{2}{5}bc+c^2\right)} \leq \dfrac{41}{40}$
Proposed by Nguyễn Văn Quý.

a,b,c lớn hơn 0
$a^2+b^2+c^2\geq 2(ab+bc-ca)$

giải giùm mình

$-\frac{1}{2}\leq \frac{(a+b)(1-ab)}{(1+a^2)(1+b^2)}\leq\frac{1}{2}$
giải giùm mình

Cho $3$ số $x,y,z$ thuộc $(0;1)$ thỏa : $(1−x^2)(1−y^2)(1−z^2)=512x^2y^2z^2$
Chứng minh rằng : $x + y + z\geq 1$
help

Cho $x \geq y \geq z \geq 0$ . C/m:
$\frac{xy+yz+zx}{y^2+yz+z^2} \geq \frac{x+z}{y+z}$

BĐT

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=1$ .Chứng minh rằng:

$\sqrt{4a+(b-c)^2}+\sqrt{4b+(c-a)^2}+\sqrt{4c+(a-b)^2}\geq 3(\sum \sqrt{a^2+abc})$

Proposed by Tran Quang Hung.

Very nice symetric

Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.CMR:
$\frac{ab}{a^{2}+b^{2}}+\frac{bc}{b^{2}+c^{2}}+\frac{ca}{c^{2}+a^{2}}$ + $\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$ $\geq \frac{15}{4}$
Đề hay nè mn

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$
Chứng minh : $\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+2015ab \leq 2016$

Cho $a,b>0$ thỏa mản $(a+b)^3+4ab \leq 12$

Cho $a,b,c >0$ thỏa mãn: $\frac{1}{1+a}+\frac{35}{35+2b}\leq \frac{4c}{4c+57}$
Tìm $Min A= abc$

thánh nào giải câu này đi

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn $a+b+c=3$
CMR:
$\frac{a^3}{b^2+c^2}+\frac{b^3}{a^2+c^2}+\frac{c^3}{a^2+b^2}\geq \frac{3}{2}$
helppppppp

$cho x,y,z \in \left[ {-1;3} \right] và x+y+z=3. Chứng minh x^{2}+y^{2}+z^{2}\leq 11$
chỉ em mấy cái này.cần gấp

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

CMR: $\left| {\frac{m}{n}-\sqrt{2}} \right|\geq \frac{1}{n^2(\sqrt{3}+\sqrt{2})}$ với mọi số nguyên
Rảnh thì mời zô

Cho $x,y\geq 0$ thoả mãn $x+y=1$
CMR: $x^{120}+y^{121}\leq1$

Giúp với !!!

cho x,y ,z là số thực thỏa mãn $3(x^2+y^2+z^2)-2(x+y+z)=3$
tìm GTLN và GTNN A= $(x^2+y^2+z^2)-(xy+yz+zx)$

bất đăng thức

Cho $x,y,z$ là các số thực thỏa mãn: $x^2-xy+y^2=1.$ Tìm GTLN, GTNN của biểu thức:
$A=\frac{x^4+y^4+1}{x^2+y^2+1}.$

Bất đẳng thức

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:
$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$

Bất đẳng thức

Cho $x, y, z$ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$

(Bất đẳng thức)

Cho $a;b;c >0$ Chứng minh:
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}+(b+c)^{2}+(c+a)^{2}}{abc}} \geq \frac{4}{3}\times (a+b+c)$

Giúp tớ bài này với

Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$
Chứng minh rằng: $\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$

Cần...!

Cho a,b,c>0 thoả mãn a+b+c = 6abc. CMR
$\frac{bc}{a^{3}(c+2b)} + \frac{ac}{b^{3}(a+2c)} + \frac{bc}{c^{3}(b+2a)} \geq 2$

Giúp với

Các số thực dương x, y, z thỏa mãn điều kiện: x+y+z=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x^{4}}{(x^{2}+y^{2})(x+y)}+\frac{y^{4}}{(y^{2}+z^{2})(y+z)}+\frac{z^{4}}{(z^{2}+x^{2})(z+x)}$

Tìm giá trị nhỏ nhất