Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $$a^2+b^2+c^2=3$$ C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$
Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $$a^2+b^2+c^2=3$$C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m:$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$
|
|
Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$.Chứng minh rằng:
$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$
Nice Symmetric.
Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$.Chứng minh rằng:$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$
|
|
Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$. $\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$
Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$.$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$
|
|
1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$ 3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$ 4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$. Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$
1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$. Tìm giá trị nhỏ nhất...
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$
|
|
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện: $\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$
Giải
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$
|
|
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min $P=3x+2y+z$
bài bất cuối cùng
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$tìm Min $P=3x+2y+z$
|
|
Cho $a,b,c\geq0$.CMR: $(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$ Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
Cho $a,b,c\geq0$.CMR:$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
|
|
cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR : $a=b=c$
|
|
Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG
Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức $P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$.Tìm k lớn nhất sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$.Tìm k lớn nhất sao cho:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep. Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây: $1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$(Với mọi a,b,c dương) 2.$\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1}{3b^2+(b-1)^2}+\frac{1}{3c^2+(c-1)^2}\geq 1$(a,b,c>0,abc=1) 3.$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{4}ac+c^2}}\leq 2$(Với mọi a,b,c dương) 4.$\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{1}{(b+c)^3}+\frac{1}{(a+c)^3}\geq \frac{3}{8}$(abc=1,a,b,c>0)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$(Với mọi a,b,c...
|
|
Cho $a,b,c>0,abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$
Cho $a,b,c>0,abc=1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
|
|
|