Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $a^2+b^2+c^2=3$
C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho

$3$ số dương

$a,b,c$ thõa mãn đk:

$a^2+b^2+c^2=3$ C/m :

$\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 14-08-15 11:52 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bđt

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương, C/m:

$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-07-15 07:57 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

878 lượt xem

Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Nice Symmetric.

Bài toán: Cho

$x,y,z$ không âm thỏa

$x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Bất đẳng thức

Hỏi 16-07-15 05:52 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

493 lượt xem

Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$ .
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Tìm k

Tìm hằng số

$k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi

$a,b,c>0$ .

$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 11-06-15 11:36 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

704 lượt xem

1. Cho các số thực $x,y$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$
2. Cho 3 số thỏa mãn $0<x,y,z\leq 1$ và $x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
$F=\frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{xy+z^2}$
3. Cho các số thực $a,b,c$ không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F=\sqrt{a^2+a+4}+\sqrt{b^2+b+4}+\sqrt{c^2+c+4}$
4. Cho 3 số thực dương $x,y,z$ thỏa mãn điều kiện $x\geq z$ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$F= \frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+z^2}}+\sqrt{\frac{z}{z+x}}.$

[Bất đẳng thức 42] - Đi tìm lời giải.

1. Cho các số thực

$x,y$ không âm thỏa mãn:

$x^2+y^2+(3x-2)(y-1)=0.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$F=x^2+y^2+x+y+8\sqrt{4-x-y}.$ 2. Cho 3 số thỏa mãn

$0<x,y,z\leq 1$ và

$x+y\geq 1+z$ . Tìm giá trị nhỏ nhất...

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si GTLN, GTNN

Hỏi 08-05-15 07:01 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

Cho

$a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn:

$a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:

$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

Bất đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 27-04-15 04:26 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

phiếu

0đáp án

474 lượt xem

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:
$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$
Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Giải

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:

$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh:

$0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Cực trị của hàm số

Hỏi 24-04-15 08:45 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

857 lượt xem

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

cho

$x,y,z$ dương và

$2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min

$P=3x+2y+z$

Bất đẳng thức

Hỏi 13-04-15 09:38 PM

ღTùngღ
452 2 10

phiếu

1đáp án

2K lượt xem

Cho $a,b,c\geq0$ .CMR:
$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$
Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

S-S Method!

Cho

$a,b,c\geq0$ .CMR:

$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$ Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

Bất đẳng thức

Hỏi 03-02-15 08:59 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

952 lượt xem

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

cho

$a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:

$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR :

$a=b=c$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-01-15 12:22 PM

thuhuong1607hhpt
245 2 15

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG

Bài 2: cho các số thực dương

$x ,y, z$ thỏa mãn

$x+y+z=$

$\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức

$P=$

$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$

$\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$

$\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$

GTLN, GTNN

Hỏi 18-01-15 06:48 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

0đáp án

347 lượt xem

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

Tìm hằng số tốt nhất

Cho

$a,b,c$ không âm thỏa

$a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

GTLN, GTNN

Hỏi 10-01-15 09:49 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.
Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:
$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$ (Với mọi a,b,c dương)
2. $\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1}{3b^2+(b-1)^2}+\frac{1}{3c^2+(c-1)^2}\geq 1$ (a,b,c>0,abc=1)
3. $\sqrt{\frac{a^2}{a^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{4}ac+c^2}}\leq 2$ (Với mọi a,b,c dương)
4. $\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{1}{(b+c)^3}+\frac{1}{(a+c)^3}\geq \frac{3}{8}$ (abc=1,a,b,c>0)

Ứng dụng của một BĐT đẹp...

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:

$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$ (Với mọi a,b,c...

Bất đẳng thức

Hỏi 13-12-14 05:11 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Một kết quả đẹp!

Cho

$a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:

$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Bất đẳng thức

Hỏi 11-12-14 08:27 PM

WhjteShadow
6K 8 17

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Cho

$x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện:

$x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:

$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức

Hỏi 05-12-14 12:43 PM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...12 131415 16 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

Cho 33 số dương a,b,ca,b,c thõa mãn đk: a2+b2+c2=3a^2+b^2+c^2=3C/m : a2+b2a+b+b2+c2b+c+c2+a2c+a≥3\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3} ( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương, C/m:a√a2+8bc+b√b2+8ac+c√c2+8ba≥1\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1 Bđt

Bài toán: Cho x,y,zx,y,z không âm thỏa x2+y2+z2=3x^2+y^2+z^2=3.Chứng minh rằng:x4y4+y4z4+z4x4+(xyz)3≥4(xyz)2x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2 Nice Symmetric.

Tìm hằng số kk tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi a,b,c>0a,b,c>0.ab+bc+ca+k.ab+bc+aca2+b2+c2≥3+k\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k Tìm k

Cho a,b,ca,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a(bc+1)=b−c.a(bc+1)=b-c. Tìm GTLN của biểu thức: F=2a2+1−2b2+1−4c√c2+1+3c√c2+1.(c2+1).F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}. [Bất đẳng thức 41]

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:{a2+b2+c2=2ab+bc+ca=1\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}Chứng minh: 0≤|a|,|b|,|c|≤430\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3} Giải

cho x,y,zx,y,z dương và 2xyz=3x2+4y2+5z22xyz=3x^2+4y^2+5z^2tìm Min P=3x+2y+zP=3x+2y+z bài bất cuối cùng

Cho a,b,c≥0a,b,c\geq0.CMR:(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)2≥24abc(a2+b2+c2)(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)Dùng BĐT cổ điển thì càng hay! S-S Method!

cho a,b,ca,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a3(bc−1)+b3(ca−1)+c3(ab−1)=0a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0 CMR : a=b=ca=b=c ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

Bài 2: cho các số thực dương x,y,zx ,y, z thỏa mãn x+y+z=x+y+z= 32\frac{3}{2}. Tìm GTNN của biểu thức P=P= √x2+xy+y21+4xy+\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+ √y2+yz+z21+4yz+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+ √z2+zx+x21+4zx\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx} GGGGGGGGGG

Cho a,b,ca,b,c không âm thỏa a+b+c=3a+b+c=3.Tìm k lớn nhất sao cho:1a+1b+1c−3≥k(a2+b2+c2−3)\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3) Tìm hằng số tốt nhất

Cho a,b,c>0,abc=1a,b,c>0,abc=1.Chứng minh rằng:1a2+a+1+1b2+b+1+1c2+c+1≥1\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1 Một kết quả đẹp!

Cho x,yx, y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2≤3.x^2+xy+y^2\leq 3.. Chứng minh rằng: −4√3−3≤x2−xy−3y2≤4√3−3-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3 Bất đẳng thức

Cho $3$ số dương $a,b,c$ thõa mãn đk: $a^2+b^2+c^2=3$
C/m : $\color{red}{\frac{a^2+b^2}{a+b}+\frac{b^2+c^2}{b+c}+\frac{c^2+a^2}{c+a}\geq3}$

( ͡° ͜ʖ ͡°)

Cho $a,b,c$ là các số thực dương, C/m:
$\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ac}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ba}} \geq 1$

Bđt

Bài toán: Cho $x,y,z$ không âm thỏa $x^2+y^2+z^2=3$ .Chứng minh rằng:

$x^4y^4+y^4z^4+z^4x^4+(xyz)^3\geq 4(xyz)^2$

Nice Symmetric.

Tìm hằng số $k$ tốt nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi $a,b,c>0$ .
$\frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a}+k.\frac{ab+bc+ac}{a^2+b^2+c^2}\geq 3+k$

Tìm k

Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức:
$F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$

[Bất đẳng thức 41]

Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:
$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$
Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$

Giải

cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$
tìm Min $P=3x+2y+z$

bài bất cuối cùng

Cho $a,b,c\geq0$ .CMR:
$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$
Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!

S-S Method!

cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn:
$a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$
CMR : $a=b=c$

ai có khả năng thì giải hộ đi, hỏi cả tháng trời không ai thèm trả lời

Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$ . Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG

Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$ .Tìm k lớn nhất sao cho:
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$

Tìm hằng số tốt nhất

Cho $a,b,c>0,abc=1$ .Chứng minh rằng:
$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$

Một kết quả đẹp!

Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$ . Chứng minh rằng:
$-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$

Bất đẳng thức