Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

cho

$a, b, c$

$\in$ R+ thỏa mãn

$abc=1$ . CMR:

$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$ nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

Bất đẳng thức Cô-si

Hỏi 05-04-16 09:41 PM

[_đéo_có_tên_]
7K 1 16 62

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR:
$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$
Cho a,b,c ko âm và $a+b+c>0$ . CMR: $\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Cho a,b,c ko âm và

$a+b+c>0$ . CMR:

$\frac{a^2}{5a^2+(b+c)^2}+\frac{b^2}{5b^2+(c+a)^2}+\frac{c^2}{5c^2+(a+b)^2}\leq \frac{1}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 08:55 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

Cho các số thực dương

$a, b, c$ thỏa mãn

$abc=1$ . Chứng minh rằng:

$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-04-16 05:32 PM

๖ۣۜLazer๖ۣۜD♥๖ۣۜGin
3K 1 14

phiếu

0đáp án

905 lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện $abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :
$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$
BĐT hay và khó !

Cho các số thực dương

$a,b,c,d$ thỏa mãn điều kiện

$abcd=1$ . Chứng minh bất đẳng thức :

$\frac{1}{1+a+b+c}+\frac{1}{1+b+c+d}+\frac{1}{1+c+d+a}+\frac{1}{1+d+a+b} \leq \frac{1}{3+a}+\frac{1}{3+b}+\frac{1}{3+c}+\frac{1}{3+d}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 04-04-16 12:39 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

0đáp án

386 lượt xem

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

cho

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:

$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 09:06 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 01:09 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn

$\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$ tìm GTLN của T=

$xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-04-16 08:42 AM

Bùi Cao Thắng
8K 71 58

phiếu

1đáp án

940 lượt xem

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:
$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN: $P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

Cho x,y,z>0 thỏa mãn:

$xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:

$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-04-16 05:45 PM

dolaemon
8K 13 28

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

C/mba2+cb2+ac2≥3(a2+b2+c2)

Bất đẳng thức

Hỏi 24-03-16 11:30 PM

Karik
297 9

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016)

Cho là các số thực không nhỏ hơn 1.Chứng minh rằng:
$\frac{a}{2a-1} + \frac{b}{2b-1} +\frac{c}{2c-1 } \geq \frac{18}{3+ab+bc+ac}$

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) [đang ẩn]

(Đề thi thử chuyên HN Amesterdam năm 2016) Cho a,b,c" role="presentation" style="display: inline; line-height: normal; font-size: 14px; word-spacing: normal; word-wrap: normal; white-space: nowrap; float: none; direction: ltr; max-width: none;...

Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 20-03-16 01:08 PM

☼SunShine❤️
14K 1 55 157

phiếu

0đáp án

616 lượt xem

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$
làm hộ t ạ :))))))))))))

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$

Bất đẳng thức

Hỏi 17-03-16 08:59 PM

Chunn Ngốc's
2K 20

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$ . C/m bđt :
$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Cần lắm lời giải !

Cho

$a,b,c,d \ge 0$ và

$a+b+c+d=2$ . C/m bđt :

$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 06:49 PM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho x,y>0 thỏa mãn $x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$
bđt

cho x,y>0 thỏa mãn

$x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$

Bất đẳng thức

Hỏi 15-03-16 03:11 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

2đáp án

2K lượt xem

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

a,b,c là những số thực dương.CMR

$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 11-03-16 08:34 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

phiếu

3đáp án

3K lượt xem

Cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

BĐT hay và khó.

Cho

$3$ số

$a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện

$a+b+c=3$ .CMR:

$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

Bất đẳng thức Bất đẳng thức Cô-si Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-xki

Hỏi 10-03-16 08:42 PM

Lionel Messi
17K 2 37 76

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 1...10 111213 14...16 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

cho a,b,ca, b, c ∈\in R+ thỏa mãn abc=1abc=1. CMR:(a−1+1b)(b−1+1c)(c−1+1a)≤1(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!! bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương a,b,ca, b, c thỏa mãn abc=1abc=1. Chứng minh rằng:a(ab+a+1)2+b(bc+b+1)2+c(ca+c+1)2≥1a+b+c\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c} Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

cho a,b,c>0a,b,c>0 thỏa mãn 3(a+b+c)≥ab+bc+ca+23(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2. CMR: a3+bc2+b3+ca3+c3+ab5≥√abc(√a+√b+√c)3\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3} BĐT

1(x+1)3+1(y+1)3+1(z+1)3≥38∀x,y,z>0,xyz=1\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1 Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn {0<x≤y≤z≤t≤sx+y+z+t+s=1\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.tìm GTLN của T= xyz+yzt+zts+tsx+sxyxyz+yzt+zts+tsx+sxy ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz≥1;z≤1xyz\geq 1; z\leq 1. Tìm GTNN:P=x1+y+y1+x+4−z33+3xyP=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy} Cho x,y,z>0 thỏa mãn: xyz≥1;z≤1xyz\geq 1; z\leq 1. Tìm GTNN: P=x1+y+y1+x+4−z33+3xyP=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}

C/m​b​​a​2​​​​+​c​​b​2​​​​+​a​​c​2​​​​≥3(a​2​​+b​2​​+c​2​​) Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

C/m​b​​a​2​​​​+​c​​b​2​​​​+​a​​c​2​​​​≥3(a​2​​+b​2​​+c​2​​)

{a,b,c>0CM:a√b2+4c2+b√c2+4a2+c√a2+4b2≤34(a+b+c)2\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases} làm hộ t ạ :))))))))))))

Cho a,b,c,d≥0a,b,c,d \ge 0 và a+b+c+d=2a+b+c+d=2. C/m bđt :11+3a2+11+3b2+11+3c2+11+3d2≥167 \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}} Cần lắm lời giải !

cho x,y>0 thỏa mãn x+3y≤10.CMR1√x+27√3y≥10x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10 bđt

a,b,c là những số thực dương.CMR3√(a+b)(b+c)(c+a)abc≥43(a2a2+bc+b2b2+ca+c2c2+ab)\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab}) BĐT hay nè

Cho 33 số a,b,ca,b,c dương thỏa mãn điều kiện a+b+c=3a+b+c=3.CMR:1a2+b2+2+1b2+c2+2+1c2+a2+2≤34\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4} BĐT hay và khó.

cho $a, b, c$ $\in$ R⁺ thỏa mãn $abc=1$ . CMR:
$(a-1+\frac{1}{b})(b-1+\frac{1}{c})(c-1+\frac{1}{a})\leq 1$
nhân tiện ai có đề thi HSG toán 10 nào hay hay chia sẻ với mình nhé...cảm ơn trước!!!

bất đẳng thức...........

Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $abc=1$ . Chứng minh rằng:
$\frac{a}{(ab+a+1)^2}+\frac{b}{(bc+b+1)^2}+\frac{c}{(ca+c+1)^2}\geq \frac{1}{a+b+c}$

Giúp mình tý nhỉ, mn ơi!!

cho $a,b,c>0$ thỏa mãn $3(a+b+c)\geq ab+bc+ca+2$ . CMR:
$\frac{a^{3}+bc}{2} +\frac{b^{3}+ca}{3} +\frac{c^{3}+ab}{5}\geq \frac{\sqrt{abc(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})}}{3}$

BĐT

$\boxed{\frac1{(x+1)^3}+\frac 1{(y+1)^3}+\frac 1{(z+1)^3}\ge \frac 38} \forall x,y,z >0,xyz=1$

Chứng minh bất đẳng thức :

cho các số thực x,y,z,t,s, thỏa mãn $\left\{ \begin{array}{l} 0<x\leq y \leq z \leq t\leq s \\ x+y+z+t+s=1 \end{array} \right.$
tìm GTLN của T= $xyz+yzt+zts+tsx+sxy$

ai kèm mình bđt với nào. hứa sẽ ngoan <3

Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN:
$P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$
Cho x,y,z>0 thỏa mãn: $xyz\geq 1; z\leq 1$ . Tìm GTNN: $P=\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+x}+\frac{4-z^3}{3+3xy}$

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

Lâu rồi ms gặp 1 BĐT hey!!

$C / m \frac{ a 2 }{ b } + \frac{ b 2 }{ c } + \frac{ c 2 }{ a } \geq 3 (a 2 + b 2 + c 2 )$

$\begin{cases}a, b, c >0 \\ CM : a\sqrt{b^{2}+4c^{2}}+b\sqrt{c^{2}+4a^{2}}+c\sqrt{a^{2}+4b^{2}}\leq \frac{3}{4}(a+b+c)^{2} \end{cases}$
làm hộ t ạ :))))))))))))

Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$ . C/m bđt :
$\boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$

Cần lắm lời giải !

cho x,y>0 thỏa mãn $x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$
bđt

a,b,c là những số thực dương.CMR
$\sqrt[3]{\frac{(a+b)(b+c)(c+a)}{abc}}\geq \frac{4}{3}(\frac{a^{2}}{a^{2}+bc}+\frac{b^{2}}{b^{2}+ca}+\frac{c^{2}}{c^{2}+ab})$

BĐT hay nè

Cho $3$ số $a,b,c$ dương thỏa mãn điều kiện $a+b+c=3$ .CMR:
$\frac{1}{a^{2}+b^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+c^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+a^{2}+2}\leq \frac{3}{4}$

BĐT hay và khó.