Giải hệ pt: $\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$
PART 1
Giải hệ pt: $\begin{cases}(x+2y-1)\sqrt{2y+1}=(x-2y)\sqrt{x+1} \\ 2xy+5y=\sqrt{(x+1)(2y+1)} \end{cases}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ Chứng minh rằng: $\frac{a^2+3b^2}{a+3b}+\frac{b^2+3c^2}{b+3c}+\frac{c^2+3a^2}{c+3a}\geq 3$
|
|
cho $a;b;c>0$.CMR: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]$
cho $a;b;c>0$.CMR:$(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]$
|
|
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng: $\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12$
Cho $a,b,c>0$. Chứng minh rằng:$\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a_1;a_2;....;a_n \in [0;a] \end{array} \right..$ Tìm max: $S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n) $
|
|
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+4abc=4$. Chứng minh rằng: $(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17$
Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn: $a^2+b^2+c^2+4abc=4$. Chứng minh rằng:$(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17$
|
|
Cho $a,b,c>0.$ Chứng minh: $\frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right..$ Tìm max: $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Tìm max: $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
Cho $\left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right..$ Tìm max: $A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$
|
|
Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$, chứng minh : $$\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}$$
Cho các số thực không âm $a,b$ thỏa mãn $a+b=2$, chứng minh :$$\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}$$
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương . CMR:$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}$
Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:$\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}$
|
|
For positive real numbers $a,b,c.$ Prove that: $1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..$ Tìm min: $P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2$
Cho $\left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..$Tìm min: $P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2$
|
|
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn :$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}$. Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}$
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn :$a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}$.Tìm GTNN của :A=$\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}$
|
|
Cho $x,y$ là các số thực thỏa mãn: $(3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9$.Chứng minh rằng:$\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}$
|
|
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
help!
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
|