Giải hệ pt: {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
PART 1
Giải hệ pt: {(x+2y−1)√2y+1=(x−2y)√x+12xy+5y=√(x+1)(2y+1)
|
|
Cho {a,b,c>0a2+b2+c2=3. Chứng minh rằng: a2+3b2a+3b+b2+3c2b+3c+c2+3a2c+3a≥3
|
|
cho a;b;c>0.CMR:(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geqslant 3\left[ {1+\sqrt[3]{\frac{3(a+b+c)(a+b)(b+c)(a+c)}{(ab+bc+ca)^{2}}}} \right]
|
|
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng: \sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12
Cho a,b,c>0. Chứng minh rằng:\sum (\frac{a}{b}+\frac{b}{a})+\frac{2(a+b+c)^2}{a^2+b^2+c^2}\ge 12
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} a>0\\ a_1;a_2;....;a_n \in [0;a] \end{array} \right.. Tìm max: S=\sum_{k=1}^{n}(a-a_1)(a-a_2)........(a-a_{k-1})a_k(a-a_{k+1}).....(a-a_n)
|
|
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2+4abc=4. Chứng minh rằng: (a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17
Cho các số không âm a,b,c thỏa mãn: a^2+b^2+c^2+4abc=4. Chứng minh rằng:(a^2+b^2+c^2)^2+\frac{3\sqrt{3}}{16}(a^2b+b^2c+c^2a)\le 17
|
|
Cho a,b,c>0. Chứng minh: \frac{ab+bc-ca}{a^2+b^2}+\frac{bc+ca-ab}{b^2+c^2}+\frac{ca+ab-bc}{c^2+a^2}\leq \frac{3}{2}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right.. Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
Cho \left\{ \begin{array}{l} 0<a\leq b\\ x,y,z \in [a;b] \end{array} \right.. Tìm max: A=(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})
|
|
Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2, chứng minh : \frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}
Cho các số thực không âm a,b thỏa mãn a+b=2, chứng minh :\frac{a^2}{(a+1)^2+5b}+\frac{b^2}{(b+1)^2+5a} \overset{(1)}{\ge} \frac 29 \overset{(2)}{\ge} \frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+a}
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương . CMR:\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}
Cho a,b,c là các số thực dương .CMR:\frac{a+b+c}{3}\leq \frac{1}{4}\sqrt[3]{\frac{(a+b)^{2}(b+c)^{2}(c+a)^{2}}{abc}}
|
|
For positive real numbers a,b,c. Prove that: 1+\frac{ab+bc+ca}{a^2+b^2+c^2}\geq \frac{16abc}{(a+b)(b+c)(c+a)}
|
|
Cho \left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..Tìm min: P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2
Cho \left\{ \begin{array}{l} x,y,z\geq 1\\ x^2+y^2+z^2=6xy+2(x+y+z) \end{array} \right..Tìm min: P=\frac{x+1}{y+z-1}+\frac{y+1}{z+x-1}+(\frac{x+y}{z})^2
|
|
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn : a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}. Tìm GTNN của :A=\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}
Cho 3 số thực dương a;b;c thoả mãn :a^{2}b^{2}+b^{2}c^{2}+a^{2}c^{2}\geq a^{2}b^{2}c^{2}.Tìm GTNN của :A=\frac{a^{2}b^{2}}{c^{3}(a^{2}+b^{2})}+\frac{b^{2}c^{2}}{a^{3}(b^{2}+c^{2})}+\frac{a^{2}c^{2}}{b^{3}(a^{2}+c^{2})}
|
|
Cho x,y là các số thực thỏa mãn: (3x+7y+1)^2+(x+4y+1)^2\le 9.Chứng minh rằng:\frac{-14}{5}\le x+y\le \frac{16}{5}
|
|
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
help!
\begin{cases}y^{4}+6y^{2}-x^{2}-7x-3=2(x+3)\sqrt{x+3} \\ (4x-1)(y^{2}+\sqrt[3]{3x+5})=4x^{2}+3x+8 \end{cases}
|