GPT: $(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}$
GPT:$(\frac{1}{\sqrt{x-1}}-\frac{\sqrt{x-1}}{x})^{2}=\frac{4(1+\sqrt{4x-3})}{x+\sqrt{x^{2}+x}}$
|
|
Cho x,y,z >0
Chứng minh: $\frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
Toán 9, mọi người giúp mình với!
Cho x,y,z >0Chứng minh: $\frac{xy}{x^{2}+yz+zx}+\frac{yz}{y^{2}+zx+xy}+\frac{zx}{z^{2}+xy+yz}\leq \frac{x^{2}+y^{2}+z^{2}}{xy+yz+zx}$
|
|
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
bất đẳng thức 4
Cho a,b,,c là các số thực dương thoả mãn $a^{2}+b^{2}+c^{2}=1$. Chứng minh : $\frac{a^{2}+ab+1}{\sqrt{a^{2}+3ab+c^{2}}}+\frac{b^{2}+bc +1}{\sqrt{b^{2}+3bc+a^{2}}}+\frac{c^{2}+ca+1}{\sqrt{c^{2}+3ca+b^{2}}}\geq \sqrt{5}(a+b+c)$
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức :
$P= \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}+2(x^{2}+y^{2}+x^{2})$
bất đẳng thức 1
Cho x,y,z là các số thực dương . Tìm GTNN của biểu thức : $P= \frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}+2(x^{2}+y^{2}+x^{2})$
|
|
Cho các số thực $x,y,z$ th oả mãn điều kiện $x\geq 1;y\geq 2;z\geq3 $ và $\frac{x^{2}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^{2}-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^{2}-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12$ Tìm GTLN,GTNN của $A=x+y+z$
Cho các số thực $x,y,z$ thoả mãn điều kiện $x\geq 1;y\geq 2;z\geq3 $ và $\frac{x^{2}-x+1}{x+\sqrt{x-1}}+\frac{y^{2}-y+2}{y+\sqrt{y-2}}+\frac{z^{2}-z+3}{z+\sqrt{z-3}}=12$Tìm GTLN,GTNN của $A=x+y+z$
|
|
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$: là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
$\color{blue}{BÀI:1:CMR:\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{z}+\frac{z^2}{x}\geq3(x^2+y^2+z^2),x,y,z }$:là các số thức dương $:x+y+z=1$ $\color{green}{BÀI:2:x,y,z>0,x+y+z=3.CMR:\frac{x^4}{(y+z)(y^2+z^2)}+\frac{y^4}{(x+z)(x^2+z^2)}+\frac{z^4}{(x+y)(y^2+x^2)}\geq \frac{3}{4}}$
|
|
Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=\frac{9}{4}$. Tìm GTLN của biểu thức:$S=(a+\sqrt{a^2+1})^b(b+\sqrt{b^2+1})^c(c+\sqrt{c^2+1})^a$
|
|
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac 94$. Tìm $\max F$ $$F=\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+\sqrt[3]{(y^2-1)^2}+\sqrt[3]{(z^2-1)^2}$$
Cho các số thực không âm $x,y,z$ thỏa mãn $\frac{1}{x+1}+\frac{1}{y+1}+\frac{1}{z+1}=\frac 94$. Tìm $\max F$$$F=\sqrt[3]{(x^2-1)^2}+\sqrt[3]{(y^2-1)^2}+\sqrt[3]{(z^2-1)^2}$$
|
|
Cho $a,b \in (0,1)$ thỏa mãn $(a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ .Tìm GTLN của biểu thức :
$F= \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab-a^{2}-b^{2}$
chúc các bạn học tốt !
bất đẳng thức nè
Cho $a,b \in (0,1)$ thỏa mãn $(a^{3}+b^{3})(a+b)-ab(a-1)(b-1)=0$ .Tìm GTLN của biểu thức : $F= \frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+3ab-a^{2}-b^{2}$ chúc các bạn học tốt !
|
|
Cho các số thực a,b thỏa mãn $ a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
P=$a^5b +ab^5+ \frac{6}{a^2+b^2} -3(a+b)$
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
Cho các số thực a,b thỏa mãn $ a,b \epsilon [\frac{1}{2};1]$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:P=$a^5b +ab^5+ \frac{6}{a^2+b^2} -3(a+b)$
|
|
Cmr: $\sum \frac{xy}{x^2+yz+zx}\le \frac{\sum x^2}{\sum xy}$
|
|
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :
$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
$\color{red}{(8)}$
Cho $x \ge y \ge z \ge 0,x+y+z=6$.Chứng minh :$$\frac{1}{x^2+6}+\frac{1}{y^2+6}+\frac{1}{z^2+6} \ge \frac 3{10}$$
|
|
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$
|
|
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$. CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$.CMR:$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$
|
|
Cho các số thực $x,y,z\geq1$ và thỏa mãn $3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy$. Tìm min $P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x}$ Xem thêm: Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
Cho các số thực $x,y,z\geq1$ và thỏa mãn $3(x+y+z)=x^{2}+y^{2}+z^{2}+2xy$.Tìm min $P=\frac{x^{2}}{(x+y)^{2}+x}+\frac{x}{z^{2}+x}$Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!
|
|
|