Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine

Danh sách câu hỏi trong sổ

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$

:3

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=

$\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-06-16 09:40 PM

๖ۣۜ八尾金๖ۣۜ No.anime.no.lifeღ
188 1 6

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$ .
CMR: $\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$

Lâu lâu ms đăng bài :D

Cho

$x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn:

$7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$ .CMR:

$\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$

Bất đẳng thức

Hỏi 04-06-16 08:11 PM

Bloody's Rose
14K 1 53 113

phiếu

9đáp án

8K lượt xem

Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:
$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$
Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất của biếu thức
Q= $\frac{1}{a^{4}+b^{2}+2ab^{2}}+\frac{1}{b^{4}+a^{2}+2ba^{2}}$
Câu 3:Cho $x>0;y>0 và x=y \leq 1$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
A= $\frac{1}{x^{2}+xy}+\frac{1}{y^{2}+xy}$
Câu 4 : Cho 2 số thực x,y thoả mãn : $x^{2}+y^{2}\leq x+y$ . Chứng minh rằng $x+y\leq 2$
Câu 5:Cho $x,y,z$ là ba số thực dương thoả mãn $4x^{2}+3\left ( y^{2}+z^{2} \right )+6xyz=4$
Chứng minh rằng : $2x+\sqrt{3}\left ( y+z \right )\leq 3$
Câu 6: Cho x, y là hai số dương thay đổi . tìm GTNN của biểu thức :
P= $\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$
Câu 7: Cho a,b,c >0 . CMR:
$\frac{a}{b+c-a}+\frac{b}{a+c-b}+\frac{c}{a+b-c}\geq 3$
Câu 8:Cho a,b là các số tự nhiên lớn hơn hoặc bằng 1 . CMR:
$\frac{1}{1+a^{2}}+\frac{1}{1+b^{2}}\geq \frac{2}{1+ab}$
Bài 9 : Cho $x\geq 2$ . Tìm GTLN của biểu thức :
B= $-x+\sqrt{x-2}+2\sqrt{x+1}+2014$
Bài 10 : Cho a,b,c >0 và a+b+c =1 CMR:
$\sqrt{4a+1}+\sqrt{4b+1}+\sqrt{4c+1}<5$

Mn ủng hộ , tạm 10 câu đã hì hì

Câu 1 : Cho x,y,z,a,b,c là các số dương . Chứng minh rằng:

$\sqrt[3]{abc}+\sqrt[3]{xyz}\leq \sqrt[3]{\left ( a+x \right )\left ( b+y \right )\left ( c+z \right )}$ Câu 2: Cho hai số dương a,b thoả mãn

$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=2$ .Tìm giá trị lớn nhất...

Chứng minh đẳng thức GTLN, GTNN

Hỏi 04-06-16 08:03 PM

❄⊰๖ۣۜNgốc๖ۣۜ ⊱ ❄
9K 49 68

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$
Xem thêm:
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Bất đẳng thức

Hỏi 04-06-16 10:40 AM

tritanngo99
7K 8 26

phiếu

0đáp án

635 lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:
$a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và $0<b+c<1$
$\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$

BĐT

Cho

$a,b,c$ là các số thực thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau:

$a+b+c=(a-2b-2c)^{2}>0$ và

$0<b+c<1$

$\mathbb P=\frac{b+c}{a+3b+3c}+\frac{2a^{2}}{3}\left[ \frac{1}{3\sqrt{a^{3}+(b+c)(4a^{3}+a^{2})}}{-} \frac{1}{(b+c)^{2}\sqrt[3]{a+b+c}}\right]$

Bất đẳng thức

Hỏi 03-06-16 09:51 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

3đáp án

2K lượt xem

Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:
$\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$

Câu này thì sao đây...???

Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:

$\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$

Bất đẳng thức

Hỏi 01-06-16 11:41 PM

Ngọc
8K 1 19 78

phiếu

0đáp án

571 lượt xem

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P= $\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$
Xem thêm:
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Quẩy tiếp :D

Cho x,y,z là các số thực dương thỏa mãn điều kiện

$(x+y)(xy-z^{2})=3xyz$ Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=

$\frac{x^{2}+y^{2}}{z^{2}}+\frac{(z^{2}+2xy)^{2}-3z^{4}}{2xyz^{2}}$ Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

GTLN, GTNN

Hỏi 31-05-16 08:00 PM

๖ۣۜHoàng ๖ۣۜAnh
2K 7 18

phiếu

0đáp án

597 lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm $\max P$
$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$

(4)

Cho

$a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn

$a+b+c=3$ . Tìm

$\max P$

$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$

Bất đẳng thức

Hỏi 29-05-16 10:31 AM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$

Can you give me your hand?

Cho các số thực dương

$a,b,c.$ Chứng minh rằng:

$\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$

Bất đẳng thức

Hỏi 28-05-16 08:38 PM

Trần Trân
1K 1 19

phiếu

2đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c$ là các số dương tm đk:
$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$
CMR: $a+b+c\geq ab+bc+ca$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Chán quá.Đăng lên lấy khí thế tí

Cho

$a,b,c$ là các số dương tm đk:

$\frac{1}{a+b+1}+\frac{1}{b+c+1}+\frac{1}{c+a+1}\geq 1$ CMR:

$a+b+c\geq ab+bc+ca$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

Hỏi 28-05-16 03:25 PM

Nguyễn Nhung
15K 1 39 116

phiếu

3đáp án

1K lượt xem

Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Giải cho một bạn ở VMF P2

Cho

$a,b,c>0.$ CMR:

$\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

Hỏi 28-05-16 01:47 PM

Trần Trân
1K 1 19

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR: $P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Giải cho một bạn ở VMF

Cho

$\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=3 \end{array} \right..$ CMR:

$P=\sum \frac{a}{a^2+2b+3}\leq \frac{1}{2}.$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

Hỏi 28-05-16 12:49 PM

Confusion
24K 2 58 167

phiếu

0đáp án

522 lượt xem

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$ , chứng minh :
$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$

(3)

Cho các số không âm

$a,b,c$ thỏa mãn

$a+b+c=3$ , chứng minh :

$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$

Bất đẳng thức

Hỏi 28-05-16 11:53 AM

tran85295
36K 1 37 123

phiếu

1đáp án

972 lượt xem

$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Cho các số thực khác nhau đôi một $a,b,c$ .CMR:

$\left| {\frac{a+b}{a-b}} \right|+\left| {\frac{b+c}{b-c}} \right|+\left| {\frac{c+a}{c-a}} \right|\geq2$ Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Bất đẳng thức

Hỏi 27-05-16 07:49 AM

Lee
162 6

phiếu

1đáp án

1K lượt xem

Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min:
$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$

BĐT số 8

Cho

$x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min:

$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$

Giá trị lớn nhất, nhỏ nhất

Hỏi 26-05-16 09:18 PM

@_@ *Mèo9119* @_@
11K 22 38

	Đang tải dữ liệu…

Trang trước 123 4 5...16 Trang sau 1530 50mỗi trang

Bất đẳng thức

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P= 12√x2+y2+z2−2(2x+y−3)−1y(x−1)(z+1)\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)} :3

P= 12√x2+y2+z2−2(2x+y−3)−1y(x−1)(z+1)\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}

Cho x,y,zx,y,z là các số thực dương thỏa mãn:7(x2+y2+z2)=11(xy+yz+zx)7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx).CMR:5128≤xy+z+yz+x+zx+y≤2\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2 Lâu lâu ms đăng bài :D

a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)Xem thêm:Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK! Chứng minh với mọi số thực không âm a,b,ca,b,c ta luôn có:

Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}} Câu này thì sao đây...???

Cho a,b,ca,b,c là các số thực không âm thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3. Tìm \max P\max PP=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a} (4)

Cho các số thực dương a,b,c.a,b,c. Chứng minh rằng: \frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1. Can you give me your hand?

Cho a,b,c>0.a,b,c>0. CMR: \sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.Xem thêm : Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK ! Giải cho một bạn ở VMF P2

Cho các số không âm a,b,ca,b,c thỏa mãn a+b+c=3a+b+c=3, chứng minh :a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2ba^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b (3)

Cho x, yx, y là các số thực thay đổi. Tìm min:A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2| BĐT số 8

cho các số thực x,y,z thỏa mãn x>2, y>1, z>0. tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$

:3

P= $\frac{1}{2\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}-2(2x+y-3)}}-\frac{1}{y(x-1)(z+1)}$

Cho $x,y,z$ là các số thực dương thỏa mãn: $7(x^{2}+y^{2}+z^{2})=11(xy+yz+zx)$ .
CMR: $\frac{51}{28}\leq \frac{x}{y+z}+\frac{y}{z+x}+\frac{z}{x+y}\leq 2$

Lâu lâu ms đăng bài :D

$a^3+b^3+c^3-3abc\ge 4(a-b)(b-c)(c-a)$
Xem thêm:
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức CLICK!

Chứng minh với mọi số thực không âm $a,b,c$ ta luôn có:

Cho các số thực dương a,b.Tìm hằng số k lớn nhất thỏa mãn:
$\frac{k}{a^{3}+b^{3}}+\frac{1}{a^{3}}+\frac{1}{b^{3}}\geq \frac{16+4k}{(a+b)^{3}}$

Câu này thì sao đây...???

Cho $a,b,c$ là các số thực không âm thỏa mãn $a+b+c=3$ . Tìm $\max P$
$P=\frac{a^2}{2(a+1)^2+b}+\frac{b^2}{2(b+1)^2+c}+\frac{c^2}{2(c+1)^2+a}$

(4)

Cho các số thực dương $a,b,c.$ Chứng minh rằng:
$\frac{2a^2}{2a^2+(b+c)^2}+\frac{2b^2}{2b^2+(c+a)^2}+\frac{2c^2}{2c^2+(a+b)^2}\geq 1.$

Can you give me your hand?

Cho $a,b,c>0.$ CMR: $\sum \frac{(b+c+2a)^2}{2a^2+(b+c)^2}\leq 8.$
Xem thêm :
Mời mọi người tham gia cuộc thi do các Admin tổ chức nhé CLICK !

Giải cho một bạn ở VMF P2

Cho các số không âm $a,b,c$ thỏa mãn $a+b+c=3$ , chứng minh :
$a^3+b^3+c^3+15 \ge a^2+b^2+c^2 +5\sum_{cyc} a^2b$

(3)

Cho $x, y$ là các số thực thay đổi. Tìm min:
$A=\sqrt{(x-1)^2+y^2}+\sqrt{(x+1)^2+y^2}+|y-2|$

BĐT số 8