CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$, ta có: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$
CMR với mọi số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $x(x+y+z)=3yz$, ta có: $(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(x+z)(y+z) \le 5(y+z)^3$
|
|
Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CM:
$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
help me !!!
Cho các số thực $a, b, c>0$ thỏa mãn $a+b+c=3$. CM:$N=\frac{3+a^{2}}{b+c}+\frac{3+b^{2}}{c+a}+\frac{3+c^{2}}{a+b}\geq 6$
|
|
Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [$1;4$] và $x \ge y, y \ge z$. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
Cho $x, y, z$ là ba số thực thuộc đoạn [$1;4$] và $x \ge y, y \ge z$. Tìm GTNN của $P=\frac{x}{2x+3y}+\frac{y}{y+z}+\frac{z}{z+x}$
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$. CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
|
|
cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$ tìm $Min$ P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$
cho 2 số x,y tm $\begin{cases}x>0>y \\ \frac{x^{2}}{2y}-3x+6y-\frac{4y^{2}}{x}-4\leq \frac{6}{xy} \end{cases}$tìm $Min$P=$2x^{4}+32y^{4}+4x^{2}y^{2}-2x^{2}-8y^{2}+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{4y^{2}}-5$
|
|
$1).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$ $2).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\ a^2+b^2=\frac{2}{3}\end{array} \right..$ Chứng minh:$\frac{a}{1+3b^2}+\frac{b}{1+3a^2}\geq \frac{\sqrt{3}}{3}$
$1).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^3+b^3+2c^3=1 \end{array} \right..$ Chứng minh:$\frac{a^2}{b^3+2c^3}+\frac{b^2}{2c^3+a^3}+\frac{2c^2}{c^3+a^3+b^3}\geq \frac{4\sqrt[3]{4}}{3}$$2).$Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b>0\\...
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR: $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
|
|
Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$. Tìm Max $P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$
Xét các số thực dương $x, y$ thỏa mãn $x+y+xy=3$. Tìm Max$P=\frac{3x}{y+1}+\frac{3y}{x+1}+\frac{xy}{x+y}-x^2-y^2$
|
|
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
|
|
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
BĐT số 1
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3$. Tìm max: $P=xy+yz+zx+\frac{4}{x+y+z}$
|
|
Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:
$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
m.n ơi giúp với
Cmr:Với mọi a,b,c >0 ta có:$\frac{1}{a+3b}+\frac{1}{b+3c}+\frac{1}{c+3a}\geq \frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{2b+c+a}+\frac{1}{2c+a+b}$
|
|
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
|
|
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$
Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a+b+c=\frac{3\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$P=\sum \frac{1}{a^2+b^2+3}$
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
|
|
$$a^3+b^3+c^3\ge 3abc+\frac 94|(a-b)(b-c)(c-a)|$$
|