Bất đẳng thức

Tạo bởi: sunshine
Danh sách câu hỏi trong sổ
15
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$.
Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$
Mong mấy sư phụ chỉ giáo cho em

Cho $a, b, c$ là các số thực dương thỏa mãn $abc \geq 1$.Cmr: $\frac{a^{5}-a^{2}}{a^{5}+b^{2}+c^{2}}+\frac{b^{5}-b^{2}}{b^{5}+c^{2}+a^{2}}+\frac{c^{5}-c^{2}}{c^{5}+a^{2}+b^{2}} \geq 0$
7
phiếu
0đáp án
359 lượt xem

$\triangle ABC$ có $3$ đường cao $AA';BB',CC'$.CMR:
$\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4$
Làm hộ nha!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

$\triangle ABC$ có $3$ đường cao $AA';BB',CC'$.CMR:$\frac{(AB+BC+CA)^{2}}{AA'^{2}+BB'^{2}+CC'^{2}}\geq 4$
7
phiếu
1đáp án
737 lượt xem

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
bài này khó quá,chỉ em với...

Cho $a, b, c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=1$. CM : $\frac{3}{ab+bc+ca}+\frac{1}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq12$
16
phiếu
3đáp án
3K lượt xem

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn
$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$
Chứng minh rằng :
$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$
 
BĐT

Cho các số thực dương $a,b,c$ thỏa mãn$a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$Chứng minh rằng :$\left ( ab+bc+ca \right )\left ( \sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca} \right )^2\geq 27$
19
phiếu
2đáp án
2K lượt xem

cho$ a,b,c \in R^{+}$...tìm min của :
$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$
(mới tìm được 3 cách.!?)
ai là người tìm ra cách giải cuối cùng cho bài toán này ?!?

cho$ a,b,c \in R^{+}$...tìm min của :$A=\frac{a}{\sqrt{a^{2}+bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^{2}+ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^{2}+ab}}$(mới tìm được 3 cách.!?)
10
phiếu
2đáp án
1K lượt xem

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$.
CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$. CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$

Cho a,b,c dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR: $\frac{1}{a^2}+\frac{1}{b^2}+\frac{1}{c^2}\geq a^2+b^2+c^2$
6
phiếu
1đáp án
776 lượt xem

cho so thuc duong x,y,z thoa man $x+y+z\leq1$:
cmr :
$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$
$\geq \sqrt{82}$
lam giup bai nay voi

cho so thuc duong x,y,z thoa man $x+y+z\leq1$:cmr :$\sqrt{x^2+\frac{1}{x}}+\sqrt{y^2+\frac{1}{y}}+\sqrt{z^2+\frac{1}{z}}$$\geq \sqrt{82}$
27
phiếu
1đáp án
2K lượt xem

$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:
A=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
bài này đã từng thi rồi..!?..mọi người tìm xem có cách giải nào đơn giản dễ hiểu hơn không !?

$cho: x,y,z$ đều không âm và $x+y+z =\frac{3}{2}$ tìm min của:A=$\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{4yz+1}+\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{4zx+1}+\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{4xy+1}$
12
phiếu
1đáp án
1K lượt xem

$cho   : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$
$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
bất đẳng thức. kĩ thuật dùng BĐT côsi

$cho : a,b,c\geq 0 . và : a+b+c=3 ....CMR:$$\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c}\geq ab+bc+ca$
10
phiếu
0đáp án
721 lượt xem

cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và có diện tích =$1$. CMR:
 $2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}$

BĐT

cho $\triangle ABC$ có độ dài các cạnh là $a,b,c$ và có diện tích =$1$. CMR: $2012a^{2}+2010b^{2}-1005c^{2} \geq 4\sqrt{2010}$
10
phiếu
1đáp án
971 lượt xem

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:
$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh: $\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$

cho a,b,c dương$,a+b+c=1.$chứng minh:$\frac{ab}{a^2+b^2}+\frac{bc}{b^2+c^2}+\frac{ca}{c^2+a^2}+\frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})\geq \frac{15}{4}$
10
phiếu
2đáp án
2K lượt xem

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$
Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$
Matenmatics reminds you of invisible forms of the sound

Cho $x;y;z>1$ và $xy+yz+zx=xyz$Tìm min : $A=\Sigma \frac{x-1}{y^2}$
14
phiếu
3đáp án
2K lượt xem

$$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$$
Chứng minh rằng với ba số thực không âm $a,b,c$ đôi một khác nhau thì

$$\frac{1}{(a-b)^2}+\frac 1{(b-c)^2}+\frac 1{(c-a)^2} \ge \frac{4}{ab+bc+ca}$$
12
phiếu
1đáp án
744 lượt xem

Cho các số dương $a,b,c $thỏa mãn:$a+b+c=3$.CMR:
$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$
Chắc dễ....((:

Cho các số dương $a,b,c $thỏa mãn:$a+b+c=3$.CMR:$\frac{a^{2}+bc}{b+ca}+\frac{b^{2}+ca}{c+ab}+\frac{c^{2}+ab}{a+bc}\geq3$
7
phiếu
1đáp án
822 lượt xem

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$. tìm $Min$ 
P=$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$
bất đẳng thức nha!!!

cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn $x^{4}+y^{4}+4=\frac{6}{xy}$. tìm $Min$ P=$\frac{1}{1+2x}+\frac{1}{1+2y}+\frac{3-2xy}{5-x^{2}-y^{2}}$