Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a(bc+1)=b−c. Tìm GTLN của biểu thức: F=2a2+1−2b2+1−4c√c2+1+3c√c2+1.(c2+1).
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn: a(bc+1)=b−c. Tìm GTLN của biểu thức: F=2a2+1−2b2+1−4c√c2+1+3c√c2+1.(c2+1).
|
|
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện: {a2+b2+c2=2ab+bc+ca=1Chứng minh: 0≤|a|,|b|,|c|≤43
Giải
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:{a2+b2+c2=2ab+bc+ca=1Chứng minh: 0≤|a|,|b|,|c|≤43
|
|
cho x,y,z dương và 2xyz=3x2+4y2+5z2 tìm Min P=3x+2y+z
bài bất cuối cùng
cho x,y,z dương và 2xyz=3x2+4y2+5z2tìm Min P=3x+2y+z
|
|
Cho a,b,c≥0.CMR: (a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)2≥24abc(a2+b2+c2) Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
Cho a,b,c≥0.CMR:(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)2≥24abc(a2+b2+c2)Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
|
|
cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: a3(bc−1)+b3(ca−1)+c3(ab−1)=0 CMR : a=b=c
|
|
Bài 2: cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z= 32. Tìm GTNN của biểu thức
P= √x2+xy+y21+4xy+ √y2+yz+z21+4yz+ √z2+zx+x21+4zx
GGGGGGGGGG
Bài 2: cho các số thực dương x,y,z thỏa mãn x+y+z= 32. Tìm GTNN của biểu thức P= √x2+xy+y21+4xy+ √y2+yz+z21+4yz+ √z2+zx+x21+4zx
|
|
Cho a,b,c không âm thỏa a+b+c=3.Tìm k lớn nhất sao cho: 1a+1b+1c−3≥k(a2+b2+c2−3)
Cho a,b,c không âm thỏa a+b+c=3.Tìm k lớn nhất sao cho:1a+1b+1c−3≥k(a2+b2+c2−3)
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep. Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây: 1.√a2a2+7ab+b2+√b2b2+7bc+c2+√c2c2+7ac+a2≥1(Với mọi a,b,c dương) 2.13a2+(a−1)2+13b2+(b−1)2+13c2+(c−1)2≥1(a,b,c>0,abc=1) 3.√a2a2+14bc+c2+√b2b2+14bc+c2+√c2c2+14ac+c2≤2(Với mọi a,b,c dương) 4.1(a+b)3+1(b+c)3+1(a+c)3≥38(abc=1,a,b,c>0)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:1.√a2a2+7ab+b2+√b2b2+7bc+c2+√c2c2+7ac+a2≥1(Với mọi a,b,c...
|
|
Cho a,b,c>0,abc=1.Chứng minh rằng: 1a2+a+1+1b2+b+1+1c2+c+1≥1
Cho a,b,c>0,abc=1.Chứng minh rằng:1a2+a+1+1b2+b+1+1c2+c+1≥1
|
|
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2≤3.. Chứng minh rằng: −4√3−3≤x2−xy−3y2≤4√3−3
Cho x,y là các số thực thỏa mãn điều kiện: x2+xy+y2≤3.. Chứng minh rằng: −4√3−3≤x2−xy−3y2≤4√3−3
|
|
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: x+3y+5y≤3. Chứng minh rằng: 3xy√625z4+4+15yz√x4+4+5zx√81y4+4≥45√5xyz.
Cho 3 số dương x,y,z thỏa mãn: x+3y+5y≤3. Chứng minh rằng:3xy√625z4+4+15yz√x4+4+5zx√81y4+4≥45√5xyz.
|
|
Cho x,y,z không âm thỏa mãn: x2+y2+z2=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
Cho x,y,z không âm thỏa mãn: x2+y2+z2=3. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=xy+yz+zx+5x+y+z.
|
|
Cho 0≤x<y<z≤2. Tìm GTNN của biểu thức: A=4x−y+2(y−z)2+1(z−x)4.
Cho 0≤x<y<z≤2. Tìm GTNN của biểu thức:A=4x−y+2(y−z)2+1(z−x)4.
|
|
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: A=xx+√(x+y)(x+z)+yy+√(y+x)(y+z)+zz+√(z+x)(z+y)
Cho x,y,z là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:A=xx+√(x+y)(x+z)+yy+√(y+x)(y+z)+zz+√(z+x)(z+y)
|
|
1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: (a−b)(b−c)(c−a)≠0.CMR: (a2+b2+c2)(1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2)≥92 2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng: 1+a(b+c)a2+bc+ab+b(c+a)b2+bc+ca+c(a+b)c2+ca+ab≤a+b+c3√abc
1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:(a−b)(b−c)(c−a)≠0.CMR:(a2+b2+c2)(1(a−b)2+1(b−c)2+1(c−a)2)≥922.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh...
|
|
Chứng minh rằng nếu a1,a2,...,an là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau: (n−1)(a21+a22+...+a2n)+n.a1.a2.....an≥n2
Chứng minh rằng nếu a1,a2,...,an là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau:(n−1)(a21+a22+...+a2n)+n.a1.a2.....an≥n2
|
|
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số k≥2,6Chứng minh rằng:x√x2+kyz+y√y2+kxz+z√z2+kxy≥3√1+k
Cho x,y,z là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số k≥2,6Chứng minh rằng:x√x2+kyz+y√y2+kxz+z√z2+kxy≥3√1+k
|
|
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=4ab+c−a+9ba+c−b+16ca+b−c. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
gtnn
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P=4ab+c−a+9ba+c−b+16ca+b−c. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
|
|
Cho x,y,z≥0 Chứng minh 8(x+y+z)2(x2+y2+z2)+64x2y2z2≥6xyz(x+y+z)[(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2]+(x+y)2(y+z)2(z+x)2
Giải đố!
Cho x,y,z≥0 Chứng minh 8(x+y+z)2(x2+y2+z2)+64x2y2z2≥6xyz(x+y+z)[(x+y)2+(y+z)2+(z+x)2]+(x+y)2(y+z)2(z+x)2
|
|
Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện 4x2+4y2+4z2+16xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q=x+y+z+4xyz1+4(xy+yz+zx)
Cho x,y,z>0 thỏa mãn điều kiện 4x2+4y2+4z2+16xyz=1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:Q=x+y+z+4xyz1+4(xy+yz+zx)
|
|
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=aa+bc+bb+ca+√abcc+ab
Cho a,b,c>0 và thỏa mãn điều kiện a+b+c=1. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P=aa+bc+bb+ca+√abcc+ab
|
|
Bài 1: Cho a,b,c>0 và a+b+c=3 CMR : a2+b2+c2+ab+bc+caa2b+b2c+c2a⩾4
Bài 2: Tìm MIn A= 2|a−b|+2|b−c|+2|c−a|+5√ab+bc+ca a,b,c \epsilon R , a+b+c=1 & ab + bc + ca > 0
Bài 1: Cho a,b,c >0 và a+b+c=3 CMR :a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4Bài 2: Tìm MIn A= \frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}a,b,c \epsilon R...
|
|
cho a,b,c>0,a+b+c=3
chứng minh: \frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}
cho a,b,c>0,a+b+c=3chứng minh: \frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}
|
|
cho x,y,x > 0 thõa mãn xy+yz+zx=3 Chứng minh:
\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}} \geq 1
bat dang thuc. giup em voi......
cho x,y,x > 0 thõa mãn xy+yz+zx=3 Chứng minh: \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}} \geq 1
|
|
Cho 0<a\leq b\leq c c\geq 9 8c\geq 36+bc 12c\geq 36+bc+4acTìm Max : P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}
Cho 0<a\leq b\leq c c\geq 9 8c\geq 36+bc 12c\geq 36+bc+4acTìm Max : P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}
|
|
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR: \left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )\leqslant \sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}.
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )\leqslant \sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}.
|
|
\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+ \frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+ \frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq\frac{3}{2} biết a,b,c dương và \frac{1}{a}+ \frac{2}{b}+ \frac{3}{c}=3
đè thi hsg tp hà nội năm nay này
\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}+\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}+\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}\geq\frac{3}{2} biết a,b,c dương và \frac{1}{a}+\frac{2}{b}+\frac{3}{c}=3
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 (1)
Bài 112274
Cho a,b,c là các số thực dương. Chứng minh: \frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 (1)
|
|
|