Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$
Cho $a,b,c$ là các số thực dương thỏa mãn: $a(bc+1)=b-c.$ Tìm GTLN của biểu thức: $F=\frac{2}{a^2+1}-\frac{2}{b^2+1}-\frac{4c}{\sqrt{c^2+1}}+\frac{3c}{\sqrt{c^2+1}.(c^2+1)}.$
|
|
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện: $\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$
Giải
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện:$\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$
|
|
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$ tìm Min $P=3x+2y+z$
bài bất cuối cùng
cho $x,y,z$ dương và $2xyz=3x^2+4y^2+5z^2$tìm Min $P=3x+2y+z$
|
|
Cho $a,b,c\geq0$.CMR: $(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$ Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
Cho $a,b,c\geq0$.CMR:$(a+b)(b+c)(a+c)(a+b+c)^2\geq24abc(a^2+b^2+c^2)$Dùng BĐT cổ điển thì càng hay!
|
|
cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh của một tam giác thỏa mãn: $a^{3}(\frac{b}{c}-1)+b^{3}(\frac{c}{a}-1)+c^{3}(\frac{a}{b}-1)=0$ CMR : $a=b=c$
|
|
Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức
$P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
GGGGGGGGGG
Bài 2: cho các số thực dương $x ,y, z$ thỏa mãn $x+y+z=$ $\frac{3}{2}$. Tìm GTNN của biểu thức $P=$ $\frac{\sqrt{x^{2}+xy+y^{2}}}{1+4xy}+$ $\frac{\sqrt{y^{2}+yz+z^{2}}}{1+4yz}+$ $\frac{\sqrt{z^{2}+zx+x^{2}}}{1+4zx}$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$.Tìm k lớn nhất sao cho: $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$
Cho $a,b,c$ không âm thỏa $a+b+c=3$.Tìm k lớn nhất sao cho:$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-3\geq k(a^2+b^2+c^2-3)$
|
|
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep. Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây: $1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$(Với mọi a,b,c dương) 2.$\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1}{3b^2+(b-1)^2}+\frac{1}{3c^2+(c-1)^2}\geq 1$(a,b,c>0,abc=1) 3.$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{4}ac+c^2}}\leq 2$(Với mọi a,b,c dương) 4.$\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{1}{(b+c)^3}+\frac{1}{(a+c)^3}\geq \frac{3}{8}$(abc=1,a,b,c>0)
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$(Với mọi a,b,c...
|
|
Cho $a,b,c>0,abc=1$.Chứng minh rằng: $\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$
Cho $a,b,c>0,abc=1$.Chứng minh rằng:$\frac{1}{a^2+a+1}+\frac{1}{b^2+b+1}+\frac{1}{c^2+c+1}\geq1$
|
|
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
Cho $x, y$ là các số thực thỏa mãn điều kiện: $x^2+xy+y^2\leq 3.$. Chứng minh rằng: $-4\sqrt{3}-3\leq x^2-xy-3y^2\leq 4\sqrt{3}-3$
|
|
Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng: $3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$
Cho 3 số dương $x, y, z$ thỏa mãn: $x+3y+5y\leq 3.$ Chứng minh rằng:$3xy\sqrt{625z^4+4}+15yz\sqrt{x^4+4}+5zx\sqrt{81y^4+4}\geq 45\sqrt{5}xyz.$
|
|
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$
Cho $x, y, z$ không âm thỏa mãn: $x^2+y^2+z^2=3.$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A=xy+yz+zx+\frac{5}{x+y+z}.$
|
|
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
Cho $0\leq x<y<z \leq 2.$ Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{4}{x-y}+\frac{2}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^4}.$
|
|
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
Cho $x, y, z $ là các số thực dương. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:$A= \frac{x}{x+\sqrt{(x+y)(x+z)}}+\frac{y}{y+\sqrt{(y+x)(y+z)}}+\frac{z}{z+\sqrt{(z+x)(z+y)}}$
|
|
1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn: $(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$.CMR: $(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq \frac{9}{2}$ 2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh rằng: $1+\frac{a(b+c)}{a^2+bc+ab}+\frac{b(c+a)}{b^2+bc+ca}+\frac{c(a+b)}{c^2+ca+ab}\leq \frac{a+b+c}{\sqrt[3]{abc}}$
1.Cho a,b,c là các số thực thỏa mãn:$(a-b)(b-c)(c-a)\neq 0$.CMR:$(a^2+b^2+c^2)(\frac{1}{(a-b)^2}+\frac{1}{(b-c)^2}+\frac{1}{(c-a)^2})\geq \frac{9}{2}$2.Cho a,b,c là các số thực dương tùy ý.Chứng minh...
|
|
Chứng minh rằng nếu $a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau: $(n-1)(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)+n.a_1.a_2.....a_n\geq n^2$
Chứng minh rằng nếu $a_1,a_2,...,a_n$ là các số thực không âm tổng bằng n thì ta có BĐT sau:$(n-1)(a_1^2+a_2^2+...+a_n^2)+n.a_1.a_2.....a_n\geq n^2$
|
|
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$ Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
Cho $x,y,z$ là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác và 1 số $k\geq 2,6$Chứng minh rằng:$\frac{x}{\sqrt{x^2+kyz}}+\frac{y}{\sqrt{y^2+kxz}}+\frac{z}{\sqrt{z^2+kxy}}\geq \frac{3}{\sqrt{1+k}}$
|
|
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
gtnn
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $P=\frac{4a}{b+c-a}+\frac{9b}{a+c-b}+\frac{16c}{a+b-c}$. với a,b,c là độ dài 3 cạnh của tam giác
|
|
Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
Giải đố!
Cho $x,y,z\geq0$ Chứng minh $8(x+y+z)^{2}(x^{2}+y^{2}+z^{2})+64x^{2}y^{2}z^{2}\geq 6xyz(x+y+z)[(x+y)^{2}+(y+z)^{2}+(z+x)^{2}]+(x+y)^{2}(y+z)^{2}(z+x)^{2}$
|
|
Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: $Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$
Cho $x, y, z>0$ thỏa mãn điều kiện $4x^2+4y^2+4z^2+16xyz=1$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:$Q= \frac{x+y+z+4xyz}{1+4(xy+yz+zx)}$
|
|
Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
Cho $a, b, c >0$ và thỏa mãn điều kiện $a+b+c=1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: $P= \frac{a}{a+bc}+\frac{b}{b+ca}+\frac{\sqrt{abc}}{c+ab}$
|
|
Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR : $a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4$
Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$ $a,b,c \epsilon R$ , $a+b+c=1$ & $ab + bc + ca > 0$
Bài 1: Cho $a,b,c >0$ và $a+b+c=3$ CMR :$a^{2} + b^{2} + c^{2} + \frac{ab + bc + ca}{a^{2}b + b^{2}c + c^{2}a} \geqslant 4$Bài 2: Tìm MIn A= $\frac{2}{|a-b|} +\frac{2}{| b-c |} + \frac{2}{| c-a |} + \frac{5}{\sqrt{ab+bc + ca}}$$a,b,c \epsilon R$...
|
|
cho $a,b,c>0,a+b+c=3$
chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
cho $a,b,c>0,a+b+c=3$chứng minh: $\frac{a}{2a+bc}+ \frac{b}{2b+ca} +\frac{c}{2c+ab}\ge \frac{9}{10}$
|
|
cho $x,y,x > 0$ thõa mãn $xy+yz+zx=3$ Chứng minh:
$ \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}$ $\geq 1$
bat dang thuc. giup em voi......
cho $x,y,x > 0$ thõa mãn $xy+yz+zx=3$ Chứng minh:$ \frac{x^{2}}{\sqrt{x^{3}+8} }+ \frac{y^{2}}{\sqrt{y^{3}+8} }+ \frac{z^{2}}{\sqrt{z^{3}+8}}$ $\geq 1$
|
|
Cho $0<a\leq b\leq c$ $c\geq 9$ $8c\geq 36+bc$ $12c\geq 36+bc+4ac$ Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
Cho $0<a\leq b\leq c$ $c\geq 9$ $8c\geq 36+bc$ $12c\geq 36+bc+4ac$Tìm Max : $P=\sqrt{a}+\sqrt{b}-\sqrt{c}$
|
|
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR: $\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.
Cho các số dương x,y,z thỏa mãn x+y+z=xyz .CMR:$\left ( x^{2}-1 \right )\left ( y^{2} -1\right )\left ( z^{2}-1 \right )$$\leqslant$ $\sqrt{\left ( x^{2} +1\right )\left ( y^{2}+1 \right )\left ( z^{2} +1\right )}$.
|
|
$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$+$\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$+$\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}$$\geq$$\frac{3}{2}$ biết a,b,c dương và $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$=3
$\frac{27a^{2}}{c(c^{2}+9a^{2})}$+$\frac{b^{2}}{a(4a^{2}+b^{2})}$+$\frac{8c^{2}}{b(9b^{2}+4c^{2})}$$\geq$$\frac{3}{2}$ biết a,b,c dương và $\frac{1}{a}$+$\frac{2}{b}$+$\frac{3}{c}$=3
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 (1)$
Bài 112274
Cho $a,b,c$ là các số thực dương. Chứng minh: $\frac{a}{\sqrt{a^2+8bc}}+\frac{b}{\sqrt{b^2+8ca}}+\frac{c}{\sqrt{c^2+8ab}} \geq 1 (1)$
|
|
|