cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3 Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$
cho x,y,z là các số dương thay đổi thỏa mãn x + y + 2z = 3Tìm MIN $P=x^2+y^2+4z^2+\frac{xy+2yz+2zx}{x^2y+2y^2z+4z^2x}$
|
|
Cho $a,b,c \in R , \frac{1}{a^{2}+2}+\frac{1}{b^{2}+2}+\frac{1}{c^{2}+2}=1$CMR $ab+bc+ca\leq3$
|
|
Cho $a, b, c>0$ và $a+b+c=4$ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$
BĐT 8 khó!!! (part 2)
Cho $a, b, c>0$ và $a+b+c=4$ CMR: $(a+b)(b+c)(c+a) \geq a^{3}b^{3}c^{3}$
|
|
Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}$. Tìm min: $T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}$
Cho các số thực dương $x, y, z$ thỏa mãn $\sqrt{3x^2+3y^2-4xy}+\sqrt{3y^2+3z^2-4yz}+\sqrt{3z^2+3x^2-4zx} \le 3\sqrt{2}$. Tìm min:$T=\frac{1}{\sqrt{8^x+1}}\frac{1}{\sqrt{8^y+1}}+\frac{1}{\sqrt{8^z+1}}$
|
|
Cho các số thực bất kì $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=-1$ hoặc $a+b+c=-abc$. CMR:$\frac{-1}{2}\leq \Sigma \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
Cho các số thực bất kì $a,b,c$ sao cho $ab+bc+ca=-1$ hoặc $a+b+c=-abc$.CMR:$\frac{-1}{2}\leq \Sigma \frac{a}{a^{2}+1}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$. CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
Cho các số thực dương $x,y,z$ sao cho $x+y+z=1$.CMR:$\frac{1}{yz+x+\frac{1}{x}}+\frac{1}{zx+y+\frac{1}{y}}+\frac{1}{xy+z+\frac{1}{z}}\leq \frac{27}{31}$
|
|
Cho$ x,y,z\geq 0 và x+y+z=4. Tìm max: P=xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}$
Gấp mn
Cho$ x,y,z\geq 0 và x+y+z=4. Tìm max: P=xy^{3}+yz^{3}+zx^{3}$
|
|
Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
uom mam BDT
Cmr: $\sum_{cyc}(x+y)\sqrt{(z+x)(z+y)}\ge 4(xy+yz+zx)$
|
|
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR: $a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
Cho a,b,c là các số dương thỏa mãn $a+b+c=3$.CMR:$a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a\geq \frac{9a^{2}b^{2}c^{2}}{1+2a^{2}b^{2}c^{2}}$
|
|
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng : $\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
cho 3 số thực $x, y, z$ thỏa mãn $xyz=2\sqrt{2}$. Chứng minh rằng :$\frac{x^8 + y^8}{x^4 + y^4 +x^2.y^2} +\frac{y^8 + z^8}{y^4 + z^4 +y^2.z^2} + \frac{z^8 + x^8}{z^4 + x^4 + z^2.x^2} \geq 8 $
|
|
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
help me [đang ẩn]
$\sum \frac{1}{a(1+b)}\geq \frac{3}{\sqrt[3]{abc}(1+\sqrt[3]{abc})}$
|
|
Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT : $$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{z^2-z+1} \le 2$$
Cho $x,y,z \ne 1$ thỏa mãn $xyz+x+y+z=xy+yz+zx+2$ . Chứng minh BDT :$$\frac x{x^2-x+1}+\frac{y}{y^2-y+1}+\frac{z}{z^2-z+1} \le 2$$
|
|
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$. Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
Cho các số thực dương $a, b, c$ thỏa mãn $a \leq b \leq c$ và $a+b+c=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}$.Tìm min $P=a.b^{2}.c^{3}$
|
|
Cho các số thực dương a,b,c.CM
$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
CMR....
Cho các số thực dương a,b,c.CM$\frac{2.(a^{3}+b^{3}+c^{3})}{abc}+\frac{9.(a+b+c)^{2}}{a^{2}+b^{2}+c^{2}}\geq 33$
|
|
Với a, b, c dương, và thỏa mãn: a+2b+4c = 12 chứng minh rằng: $ \frac{2ab}{a+2b} $ + $ \frac{8bc}{2b+4c} $ + $ \frac{4ac}{4c+a} $ $\leq $ 6
Với a, b, c dương, và thỏa mãn: a+2b+4c = 12 chứng minh rằng:$ \frac{2ab}{a+2b} $ + $ \frac{8bc}{2b+4c} $ + $ \frac{4ac}{4c+a} $ $\leq $ 6
|