Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh: $\frac{(x+1)(y+1)^2}{3\sqrt[2]{z^2x^2}+1}+\frac{(y+1)(z+1)^2}{3\sqrt[3]{x^2y^2}+1}+\frac{(z+1)(x+1)^2}{3\sqrt[3]{y^2z^2}+1}\geq x+y+z+3$
|
|
Cho $\left\{ \begin{array}{l} a,b,c>0\\ a^2+b^2+c^2=\frac{1}{3} \end{array} \right..$ Chứng minh: $\frac{ab}{\sqrt{ab+c}}+\frac{bc}{\sqrt{bc+a}}+\frac{ca}{\sqrt{ca+b}}\leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho $x,y,z>0.$ Chứng minh rằng: $\frac{1}{2xy+1}+\frac{1}{2yz+1}+\frac{1}{2zx+1}>\frac{1}{x(y+z)+2}+\frac{1}{y(z+x)+2}+\frac{1}{z(x+y)+2}$
|
|
$x^2+y^2=1.$Chứng minh rằng $|3x+4y|\leq 5$
|
|
Chứng minh : $$\frac{3}{a+2b}+\frac 3{b+2c}+\frac 3{c+2a} \ge \frac{2}{a+b}+\frac{2}{b+c}+\frac{2}{c+a}$$
|
|
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng: $\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
Một câu bđt
Cho ba số $x,y,z>0$ thỏa mãn $xy+yz+xz=3$. Chứng minh rằng:$\Sigma\frac{x^{3}}{x^{2}+2yz}\geq1$
|
|
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực.... BĐT: $\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
BĐT về ....
chứng minh BĐT sau bằng ít nhất hai cách.....vs $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ và $b_{1},b_{2},...,b_{n}$ là hai bộ số thực....BĐT:$\sqrt{a^{2}_{1}+b_{1}^{2}}+...+\sqrt{a_{n}^{2}+b_{n}^{2}}\geq \sqrt{(a_{1}+...+a_{n})^{2}+(b_{1}+...+b_{n})^{2}}$
|
|
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng
$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
giúp với ạ
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=abc. Chứng minh rằng$\frac{1}{\sqrt{1+a^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+b^{2}}}+\frac{1}{\sqrt{1+c^{2}}}\leq \frac{3}{2}$
|
|
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
Toán 8
Cho $a, b, c > 0$ thỏa mãn $abc=1$. CMR: $\frac{1}{a^{2}+2b^{2}+3} + \frac{1}{b^{2}+2c^{2}+3} + \frac{1}{c^{2}+2a^{2}+3} \leq \frac{1}{2}$
|
|
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR: $\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$
Cho 3 số thực dương a,b,c thỏa mãn $a+b+c=1$.CMR:$\frac{ab}{c+1}+\frac{bc}{a+1}+\frac{ca}{b+1}\leq \frac{1}{4}$
|
|
Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$. Chứng minh: $\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$
Cho $x,y\geq 0 và x+y\leq1$. Chứng minh:$\frac{1}{\sqrt{x^{2}+1}}+\frac{1}{\sqrt{y^{2}+1}}\geq \frac{1}{(x+y)^{2}+1}+1$
|
|
Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$. Tìm GTNN của P=$\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$
Cho $x,y,z \geq 0 và x^{3}+y^{3}+z^{3}=3$. Tìm GTNN của P=$\frac{x^{3}}{3y+1}+\frac{y^{3}}{3z+1}+\frac{z^{3}}{3x+1}$
|
|
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : $3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$
Cho : x, y, z là các số thực ko âm. CMR : $3(x^2+y^2+z^2)\geq (x+y+z)(\sqrt{xy}+\sqrt{yz}+\sqrt{zx})+(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2\geq (x+y+z)^2$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm và một số thực $p$ thỏa mãn $-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$.Chứng minh rằng:
$$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$$
Cho $a,b,c$ không âm và một số thực $p$ thỏa mãn $-2\sqrt[3]{2} \leq p \leq 2$.Chứng minh rằng:$$\frac{a^3+(p+2)abc}{a^3+(b+c)^3+3pabc}+\frac{b^3+(p+2)abc}{b^3+(c+a)^3+3pabc}+\frac{c^3+(p+2)abc}{c^3+(a+b)^3+3pabc}\geq 1$$
|
|
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$. Chứng minh rằng:
$$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$$
Cho $a,b,c$ không âm thỏa mãn $ab+bc+ac \neq 0$. Chứng minh rằng:$$\frac{1}{\sqrt{3a^2+bc}}+\frac{1}{\sqrt{3b^2+ac}}+\frac{1}{\sqrt{3c^2+ac}}\geq \frac{\sqrt{3}+2}{\sqrt{3(ab+bc+ac)}}$$
|
|
|